Найдите решение для данного уравнения: 3/4(1/6х-1/3)=3х-11,1/2

Kote

35

Хорошо! Давайте посмотрим на решение данного уравнения шаг за шагом:

У нас дано уравнение: \(\frac{3}{4}(\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}) = 3x - \frac{11}{2}\)

Шаг 1: Раскроем скобки, умножив \(\frac{3}{4}\) на каждое слагаемое внутри скобок:

\(\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}x - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = 3x - \frac{11}{2}\)

\(\frac{1}{8}x - \frac{1}{4} = 3x - \frac{11}{2}\)

Шаг 2: Приведем подобные элементы. Для этого приведем все слагаемые, содержащие переменную \(x\) к одной стороне уравнения, а все числовые слагаемые (без \(x\)) - к другой стороне.

Приведем слагаемые с \(x\) влево, вычитая \(3x\) из обеих частей уравнения:

\(\frac{1}{8}x - 3x - \frac{1}{4} = - \frac{11}{2}\)

\(- \frac{23}{8}x - \frac{1}{4} = - \frac{11}{2}\)

Шаг 3: Теперь сгруппируем числовые слагаемые в правой части уравнения:

\(- \frac{23}{8}x = - \frac{11}{2} + \frac{1}{4}\)

\(- \frac{23}{8}x = -\frac{22}{4} + \frac{1}{4}\)

Шаг 4: Приведем числовые слагаемые к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить:

\(-\frac{23}{8}x = -\frac{22}{4} + \frac{1}{4}\)

\(-\frac{23}{8}x = -\frac{22 + 1}{4}\)

\(-\frac{23}{8}x = -\frac{23}{4}\)

Шаг 5: Для избавления от дроби, умножим обе части уравнения на \(-\frac{8}{23}\):

\(-\frac{8}{23} \cdot -\frac{23}{8}x = -\frac{8}{23} \cdot -\frac{23}{4}\)

\(x = \frac{8}{23} \cdot \frac{23}{4}\)

Шаг 6: Упростим:

\(x = \frac{2}{1} = 2\)

Таким образом, решение данного уравнения \(\frac{3}{4}(\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}) = 3x - \frac{11}{2}\) равно \(x = 2\).