Каковы длина и ширина прямоугольного участка земли, если идет речь о заборе, которым он огорожен, длина которого

Yakobin

42

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для площади прямоугольника и произвести несколько математических шагов, чтобы найти значения длины и ширины участка земли.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[S = L \cdot W\]

где S - площадь, L - длина, а W - ширина прямоугольника.

Из условия задачи мы знаем, что площадь участка земли равна 600 м^2, поэтому мы можем записать:

\[600 = L \cdot W\]

Также известно, что длина забора, огораживающего участок, составляет 110 м, что означает, что периметр прямоугольника равен 110 м. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2L + 2W\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[110 = 2L + 2W\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 600 = L \cdot W \\ 110 = 2L + 2W \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений. Разрешим первое уравнение относительно L:

\[L = \frac{600}{W}\]

Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:

\[110 = 2 \cdot \frac{600}{W} + 2W\]

Упростим это уравнение:

\[110 = \frac{1200}{W} + 2W\]

Мы можем умножить оба выражения уравнения на W, чтобы избавиться от знаменателя, получим:

\[110W = 1200 + 2W^2\]

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[2W^2 - 110W + 1200 = 0\]

Это квадратное уравнение относительно W. Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

\[(W - 60)(2W - 20) = 0\]

Таким образом, мы получаем два возможных значения для W:

W = 60 или W = 10.

Теперь найдем соответствующие значения для L, используя первое уравнение:

При W = 60:

\[L = \frac{600}{60} = 10\]

При W = 10:

\[L = \frac{600}{10} = 60\]

Итак, ответ на задачу: длина и ширина прямоугольного участка земли могут быть равны 10 м и 60 м, или 60 м и 10 м, в зависимости от того, как мы выберем длину и ширину.