Найдите решение следующего уравнения: 3 минус частное, числитель которого является x, а знаменатель - 7, равно

Zvonkiy_Elf

2

данного частного равен -2.

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значение переменной x, при котором уравнение будет выполняться.

Давайте разберемся с уравнением пошагово:

1. Начнем с выражения "частное, числитель которого является x, а знаменатель - 7". Обозначим данное выражение как \(\frac{x}{-7}\).
2. Затем применим операцию вычитания, чтобы вычесть данное частное из числа 3. В результате получим: \(3 - \frac{x}{-7}\).
3. Далее, выражение "частное, числитель которого также x, а знаменатель данного частного равен -2" представим как \(\frac{x}{-2}\).
4. Теперь приравняем выражения, чтобы получить уравнение: \(3 - \frac{x}{-7} = \frac{x}{-2}\).

Теперь мы можем приступить к решению уравнения:

5. Умножим оба выражения на их общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей в уравнении. В данном случае, общим знаменателем является произведение -7 и -2, то есть 14. Получим: \(14 \cdot (3 - \frac{x}{-7}) = 14 \cdot \frac{x}{-2}\).
6. Произведение -7 и 14 дает -98, а произведение -2 и 14 равно -28. Теперь получим: \(-98 \cdot (3 - \frac{x}{-7}) = -28 \cdot \frac{x}{-2}\).
7. Раскроем скобки в левой части уравнения, учитывая знак "минус" перед скобкой: \(-98 \cdot 3 + 98 \cdot \frac{x}{-7} = -28 \cdot \frac{x}{-2}\).
8. Упростим выражения в каждой части уравнения: \(-294 + \frac{98x}{-7} = \frac{28x}{2}\).
9. Теперь нам надо избавиться от дробей в уравнении. Умножим каждую дробь на ее знаменатель, чтобы упростить выражение. Получим: \(-294 \cdot -7 + 98x = 14x\).
10. Выполним несколько арифметических операций: \(2058 + 98x = 14x\).
11. Перенесем все члены, содержащие переменную x, на одну сторону уравнения, а остальные члены на другую. Получим: \(2058 = 14x - 98x\).
12. Сократим и упростим коэффициенты переменной x: \(2058 = -84x\).
13. Разделим обе части уравнения на -84: \(\frac{2058}{-84} = x\).
14. Просчитаем значения в правой части уравнения: \(x = -24.5\).

Итак, решением данного уравнения является \(x = -24.5\).