Найдите решение уравнения: - 3 2/5t + 7 5/6 = 9 1/4. Представьте ответ в виде несократимой обыкновенной дроби. Если

Viktorovna_7535

15

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас дано уравнение: \(-\frac{3}{5}t + \frac{7}{6} = \frac{9}{4}\), и нам нужно найти его решение в виде несократимой обыкновенной дроби. Для начала, давайте избавимся от смешанных чисел и приведем все дроби к общему знаменателю.

Мы можем выбрать в качестве общего знаменателя число 60, так как 5, 6 и 4 являются делителями 60. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель, чтобы получить знаменатель 60.

Используя этот подход, приведем все дроби к общему знаменателю:

\[-\frac{3}{5}t + \frac{7}{6} = \frac{9}{4}\]
Умножаем первую дробь на \(\frac{12}{12}\), вторую дробь на \(\frac{10}{10}\) и третью дробь на \(\frac{15}{15}\), чтобы привести знаменатели к числу 60:

\[-\frac{36}{60}t + \frac{70}{60} = \frac{135}{60}\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[-\frac{36}{60}t + \frac{70}{60} = \frac{135}{60}\]

Далее, объединим оба слагаемых в одну дробь:

\[-\frac{36}{60}t + \frac{70}{60} = \frac{135}{60}\]

\[\frac{70-36t}{60} = \frac{135}{60}\]

Теперь выразим \(t\), умножив обе стороны уравнения на 60:

\[\frac{70-36t}{60} \cdot 60 = \frac{135}{60} \cdot 60\]

\[70 - 36t = 135\]

Теперь решим данное уравнение относительно \(t\), вычитая 70 из обеих сторон уравнения:

\[-36t = 135 - 70\]

\[-36t = 65\]

Далее, разделим обе стороны уравнения на -36, чтобы найти \(t\):

\[t = \frac{65}{-36}\]

Чтобы представить ответ в виде несократимой обыкновенной дроби, приведем его к несократимому виду. Заметим, что у числителя отрицательное значение, поэтому мы можем записать знак минус в числитель:

\[t = -\frac{65}{36}\]

Таким образом, решение данного уравнения в несократимой обыкновенной дроби будет \(t = -\frac{65}{36}\).