Найдите решение уравнения, x+7/x+1.7 = x+7/x0.7-7. Если у уравнения есть несколько корней, то в ответе укажите

  • 10
Найдите решение уравнения, x+7/x+1.7 = x+7/x0.7-7. Если у уравнения есть несколько корней, то в ответе укажите наименьший.
Артем
69
Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово:

1. Для начала упростим уравнение, умножив обе части на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель в данном случае будет равен x+1.7x0.77:

(x+7)(x+1.7x0.77)=(x+7)(x+1.7)(x+7)(x0.77)

2. Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

x2+1.7xx0.77x+7x+1.7x0.7x+1.7x0.7(7)=x2+1.7x+x1.7+x1.7+x(7)+1.7(7)

3. Сократим слагаемые в левой и правой частях:

3.39x2+3.39x3.39x+2.39x+11.9=x2+3.4x+2.4x7x11.9

4. Упростим выражение:

3.39x2+2.39x+11.9=x20.2x11.9

5. Перенесем все слагаемые влево:

3.39x2x2+2.39x+0.2x+11.9+11.9=0

6. Сгруппируем похожие слагаемые:

2.39x+0.2x+11.9+11.9+3.39x2x2=0

2.59x+23.8+2.39x+3.39x2=0

7. Упростим:

5.98x+3.39x2+23.8=0

8. Данное уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартному виду: ax2+bx+c=0.

3.39x2+5.98x+23.8=0

9. Теперь мы можем решить уравнение, применив квадратную формулу: x=b±b24ac2a.

В данном случае a=3.39, b=5.98 и c=23.8.

x=5.98±(5.98)243.3923.823.39

10. Вычисляем значение под корнем:

(5.98)243.3923.8=35.7604323.5424=287.782

11. Так как значение под корнем является отрицательным числом, то уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Следовательно, ответом на задачу является: уравнение не имеет корней.

В данном случае уравнение не имеет корней, поэтому ответом является "решений нет".