Найдите решение уравнения, x+7/x+1.7 = x+7/x0.7-7. Если у уравнения есть несколько корней, то в ответе укажите

Артем

69

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово:

1. Для начала упростим уравнение, умножив обе части на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель в данном случае будет равен \(x+1.7\cdot x0.7-7\):

\[(x+7)(x+1.7\cdot x0.7-7)=(x+7)(x+1.7)-(x+7)(x0.7-7)\]

2. Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

\[x^2+1.7\cdot x\cdot x0.7-7\cdot x+7\cdot x+1.7\cdot x0.7\cdot x+1.7\cdot x0.7\cdot(-7)\\
= x^2+1.7\cdot x+x\cdot1.7+x\cdot1.7+x\cdot(-7)+1.7\cdot(-7)\]

3. Сократим слагаемые в левой и правой частях:

\[3.39\cdot x^2+3.39\cdot x-3.39\cdot x+2.39\cdot x+11.9=x^2+3.4\cdot x+2.4\cdot x-7\cdot x-11.9\]

4. Упростим выражение:

\[3.39\cdot x^2+2.39\cdot x+11.9=x^2-0.2\cdot x-11.9\]

5. Перенесем все слагаемые влево:

\[3.39\cdot x^2- x^2 +2.39\cdot x+0.2\cdot x+11.9+11.9=0\]

6. Сгруппируем похожие слагаемые:

\[2.39\cdot x +0.2\cdot x+11.9+11.9+3.39\cdot x^2- x^2 =0\]

\[2.59\cdot x +23.8+2.39\cdot x+3.39\cdot x^2=0\]

7. Упростим:

\[5.98\cdot x+3.39\cdot x^2+23.8=0\]

8. Данное уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартному виду: \(ax^2+bx+c=0\).

\[3.39\cdot x^2+5.98\cdot x+23.8=0\]

9. Теперь мы можем решить уравнение, применив квадратную формулу: \(x=\frac{{-b\pm\sqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}\).

В данном случае \(a=3.39\), \(b=5.98\) и \(c=23.8\).

\[x=\frac{{-5.98\pm\sqrt{{(5.98)^2-4\cdot3.39\cdot23.8}}}}{{2\cdot3.39}}\]

10. Вычисляем значение под корнем:

\[(5.98)^2-4\cdot3.39\cdot23.8 = 35.7604-323.5424 = -287.782\]

11. Так как значение под корнем является отрицательным числом, то уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Следовательно, ответом на задачу является: уравнение не имеет корней.

В данном случае уравнение не имеет корней, поэтому ответом является "решений нет".