Найдите решение уравнения, x+7/x+1.7 = x+7/x0.7-7. Если у уравнения есть несколько корней, то в ответе укажите

Артем

69

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово:

1. Для начала упростим уравнение, умножив обе части на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель в данном случае будет равен $x+1.7\cdot x0.7-7$:

$$(x+7)(x+1.7\cdot x0.7-7)=(x+7)(x+1.7)-(x+7)(x0.7-7)$$

2. Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

$$\begin{gathered} x^2+1.7\cdot x\cdot x0.7-7\cdot x+7\cdot x+1.7\cdot x0.7\cdot x+1.7\cdot x0.7\cdot (-7) \\ =x^2+1.7\cdot x+x\cdot 1.7+x\cdot 1.7+x\cdot (-7)+1.7\cdot (-7) \end{gathered}$$

3. Сократим слагаемые в левой и правой частях:

$$3.39\cdot x^2+3.39\cdot x-3.39\cdot x+2.39\cdot x+11.9=x^2+3.4\cdot x+2.4\cdot x-7\cdot x-11.9$$

4. Упростим выражение:

$$3.39\cdot x^2+2.39\cdot x+11.9=x^2-0.2\cdot x-11.9$$

5. Перенесем все слагаемые влево:

$$3.39\cdot x^2-x^2+2.39\cdot x+0.2\cdot x+11.9+11.9=0$$

6. Сгруппируем похожие слагаемые:

$$2.39\cdot x+0.2\cdot x+11.9+11.9+3.39\cdot x^2-x^2=0$$

$$2.59\cdot x+23.8+2.39\cdot x+3.39\cdot x^2=0$$

7. Упростим:

$$5.98\cdot x+3.39\cdot x^2+23.8=0$$

8. Данное уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартному виду: $a{x}^2+bx+c=0$.

$$3.39\cdot x^2+5.98\cdot x+23.8=0$$

9. Теперь мы можем решить уравнение, применив квадратную формулу: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

В данном случае $a=3.39$, $b=5.98$ и $c=23.8$.

$$x=\frac{-5.98\pm \sqrt{(5.98{)}^2-4\cdot 3.39\cdot 23.8}}{2\cdot 3.39}$$

10. Вычисляем значение под корнем:

$$(5.98{)}^2-4\cdot 3.39\cdot 23.8=35.7604-323.5424=-287.782$$

11. Так как значение под корнем является отрицательным числом, то уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Следовательно, ответом на задачу является: уравнение не имеет корней.

В данном случае уравнение не имеет корней, поэтому ответом является "решений нет".