Найдите сторону АВ, если Центр окружности вписанной в треугольник ABC удален от вершины А на 2 см и от вершины В

Ячменка

29

2 см, а площадь треугольника ABC равна 24 квадратных см.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)\]

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 24 квадратных см, поэтому мы можем заменить S на 24 и получить следующее уравнение:

\[24 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)\]

Нам также известно, что центр окружности, вписанной в треугольник ABC, удален от вершины А на 2 см и от вершины В на 2 см. Это означает, что отрезки AC и BC равны 2 см:

AC = 2 см и BC = 2 см

Теперь мы можем продолжить решение задачи, заменив известные значения в уравнение площади треугольника:

\[24 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 2 \cdot \sin(\angle ABC)\]

Упростим это уравнение, деля обе стороны на 2:

\[12 = AB \cdot \sin(\angle ABC)\]

Далее мы можем найти угол ABC. Так как у нас есть две стороны треугольника и угол между ними, мы можем использовать закон синусов:

\[\frac{AB}{\sin(\angle ABC)} = \frac{BC}{\sin(\angle BAC)}\]

Подставим известные значения и упростим уравнение:

\[\frac{AB}{\sin(\angle ABC)} = \frac{2}{\sin(\angle BAC)}\]

Теперь мы знаем, что центр окружности вписанной в треугольник удален от вершины А на 2 см и от вершины В на 2 см. Это означает, что угол BAC равен углу ABC:

\[\angle BAC = \angle ABC\]

Подставим это в уравнение и упростим его:

\[\frac{AB}{\sin(\angle ABC)} = \frac{2}{\sin(\angle ABC)}\]

Теперь мы можем сократить \(\sin(\angle ABC)\) с обеих сторон уравнения и получить следующее:

\[AB = 2\]

Таким образом, сторона AB равна 2 см.

В итоге, сторона АВ равна 2 см.