Найдите стороны треугольника, подобного данному треугольнику со сторонами 3см, 4см и 5см, при следующих коэффициентах

Добрый_Ангел

50

Чтобы найти стороны треугольника, подобного данному треугольнику, мы будем использовать пропорции подобия.

Дано, что треугольник с заданными сторонами (3см, 4см, 5см) подобен треугольнику, стороны которого мы должны найти. Пусть стороны этого нового треугольника равны x, y и z.

Теперь мы можем записать пропорции соотношений между сторонами данных треугольников:

\[\frac{x}{3} = a \quad \text{(1)}\]
\[\frac{y}{4} = a \quad \text{(2)}\]
\[\frac{z}{5} = a \quad \text{(3)}\]

\[\frac{x}{3} = b \quad \text{(4)}\]
\[\frac{y}{4} = b \quad \text{(5)}\]
\[\frac{z}{5} = b \quad \text{(6)}\]

\[\frac{x}{3} = c \quad \text{(7)}\]
\[\frac{y}{4} = c \quad \text{(8)}\]
\[\frac{z}{5} = c \quad \text{(9)}\]

Таким образом, мы получаем систему уравнений из девяти уравнений. Решим ее для нахождения x, y и z:

Из уравнений (1), (2) и (3) мы получаем:
x = 3a, y = 4a, z = 5a

Из уравнений (4), (5) и (6) мы получаем:
x = 3b, y = 4b, z = 5b

Из уравнений (7), (8) и (9) мы получаем:
x = 3c, y = 4c, z = 5c

Так как треугольники подобны, значения x, y и z должны быть одинаковыми для всех трех пропорций.

Таким образом, мы получаем:
3a = 3b = 3c
4a = 4b = 4c
5a = 5b = 5c

Если мы разделим оба уравнения на a, b и c соответственно, получим:
3 = 3b/a = 3c/a
4 = 4a/b = 4c/b
5 = 5a/c = 5b/c

Теперь мы можем найти значения a, b и c. Разделим каждое из уравнений выше на 3, 4 и 5 соответственно:

a = 1, b = 4/3, c = 5/3

Теперь, когда у нас есть значения a, b и c, мы можем найти стороны треугольника, подобного данному треугольнику:

x = 3a = 3(1) = 3 см
y = 4a = 4(1) = 4 см
z = 5a = 5(1) = 5 см

Таким образом, стороны треугольника, подобного данному треугольнику с сторонами 3 см, 4 см и 5 см при коэффициентах подобия a = 2, b = 3 и c = 3/2, равны соответственно 6 см, 4⅔ см и 7½ см.