Найдите сумму координат точки К1, в которую переходит точка К(1,-2,-5) при параллельном переносе, если известно

Папоротник

19

Для решения данной задачи нам необходимо применить формулу параллельного переноса точек в трехмерном пространстве. Формула для нахождения новых координат точек после параллельного переноса выглядит следующим образом:

\[
K_1 = K + \overrightarrow{MM_1}
\]

где \( K \) - исходные координаты точки \( K(1, -2, -5) \), \( K_1 \) - новые координаты точки \( K_1 \), \( M(-3, 2, -5) \) - исходные координаты точки \( M \), \( M_1(1, -3, -2) \) - новые координаты точки \( M_1 \), \( \overrightarrow{MM_1} \) - вектор смещения, равный разности координат точек \( M_1 \) и \( M \).

Давайте вычислим вектор смещения:

\[
\overrightarrow{MM_1} = M_1 - M = (1, -3, -2) - (-3, 2, -5) = (1 + 3, -3 - 2, -2 + 5) = (4, -5, 3)
\]

Теперь мы можем найти новые координаты точки \( K_1 \):

\[
K_1 = K + \overrightarrow{MM_1} = (1, -2, -5) + (4, -5, 3) = (1 + 4, -2 - 5, -5 + 3) = (5, -7, -2)
\]

Таким образом, сумма координат точки \( K_1 \) равна \( 5 + (-7) + (-2) = -4 \). Ответ: -4.