Найдите сумму всех натуральных чисел, меньших или равных 150, которые при делении на 8 дают остаток 1. ответ

Romanovich_2384

37

Хорошо, решим данную задачу.

1. Найдем формулу для таких натуральных чисел:
В данной задаче мы ищем все натуральные числа, которые дают остаток 1 при делении на 8. Для этого мы знаем, что такие числа будут иметь вид 8k + 1, где k - некоторое натуральное число. Таким образом, формулу для таких чисел можно записать как 8k + 1, где k - любое натуральное число.

2. Теперь найдем количество таких натуральных чисел, которые не превышают 150:
Для этого подставим значения от 1 до 150 в формулу 8k + 1 и найдем, при каких значениях k получаем числа, меньшие или равные 150. Подставляя различные значения k, мы найдем следующие числа, удовлетворяющие условию: 1, 9, 17, 25, ..., 141, 149. Чтобы узнать количество таких чисел, нам нужно найти количество значений k, при которых числа меньше или равны 150. Заметим, что k может принимать значения от 0 до 18, так как максимальное значение 8k + 1 при k = 18 будет равно 145. Таким образом, у нас есть 19 чисел, удовлетворяющих условию.

3. Найдем сумму данных чисел:
Теперь, когда мы знаем количество чисел, удовлетворяющих условию, мы можем найти сумму этих чисел. Сумма всех таких чисел будет равна сумме чисел 1, 9, 17, 25, ..., 141, 149. Это арифметическая прогрессия, и мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a + b)\], где S - сумма чисел, n - количество чисел, a - первое число в прогрессии, b - последнее число в прогрессии.

Мы уже знаем, что количество чисел n равно 19, первое число a равно 1, и последнее число b равно 149. Подставим данные значения в формулу:
\[S = \frac{19}{2}(1 + 149) = \frac{19}{2} \cdot 150 = 2850\]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, меньших или равных 150, которые при делении на 8 дают остаток 1, равна 2850.