1. Переформулируйте уравнение сферы, с центром в точке P(-1;3;5) и радиусом 9/4. 2. Переформулируйте уравнение сферы
1. Переформулируйте уравнение сферы, с центром в точке P(-1;3;5) и радиусом 9/4.
2. Переформулируйте уравнение сферы, с центром в точке P (2;3;-3) и проходящей через точку M(2;-1;1).
3. Переформулируйте уравнение сферы с диаметром MN, если M (-3;5;0) и N(1;3;4).
2. Переформулируйте уравнение сферы, с центром в точке P (2;3;-3) и проходящей через точку M(2;-1;1).
3. Переформулируйте уравнение сферы с диаметром MN, если M (-3;5;0) и N(1;3;4).
Южанин_7067 31
Конечно! Давайте по порядку решим каждую задачу.1. Для переформулирования уравнения сферы с центром в точке P(-1;3;5) и радиусом 9/4, начнем с общего уравнения сферы:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\),
где (x, y, z) - произвольная точка на сфере, (a, b, c) - координаты центра сферы, и R - радиус сферы.
В нашем случае, координаты центра сферы \(P(-1;3;5)\) и радиус \(R = \frac{9}{4}\). Подставим значения в уравнение:
\((x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = \left(\frac{9}{4}\right)^2\).
Таким образом, переформулированное уравнение сферы будет:
\((x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = \frac{81}{16}\).
2. Для переформулирования уравнения сферы с центром в точке P(2;3;-3) и проходящей через точку M(2;-1;1), мы можем использовать факт, что любая точка на сфере должна удовлетворять уравнению сферы.
Начнем с общего уравнения сферы:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\).
В нашем случае, мы знаем, что центр сферы \(P(2;3;-3)\), и сфера проходит через точку \(M(2;-1;1)\). Подставим значения в уравнение:
\((x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2 = R^2\).
Таким образом, переформулированное уравнение сферы будет:
\((x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2 = R^2\).
3. Для переформулирования уравнения сферы с диаметром MN, где \(M(-3;5;0)\) и \(N(1;3;4)\), мы можем использовать координаты середины диаметра как центр сферы.
Найдем координаты середины диаметра:
\(x_с = \frac{x_1 + x_2}{2}\),
\(y_с = \frac{y_1 + y_2}{2}\),
\(z_с = \frac{z_1 + z_2}{2}\),
где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты концов диаметра.
В нашем случае, \(M(-3;5;0)\) и \(N(1;3;4)\), поэтому середина диаметра будет:
\(x_с = \frac{(-3 + 1)}{2} = -1\),
\(y_с = \frac{(5 + 3)}{2} = 4\),
\(z_с = \frac{(0 + 4)}{2} = 2\).
Таким образом, координаты центра сферы будут \(P(-1;4;2)\).
Теперь, нам нужно найти радиус сферы, который равен половине длины диаметра:
\(R = \frac{1}{2} \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\).
Подставим значения:
\(R = \frac{1}{2} \sqrt{(-3 - 1)^2 + (5 - 3)^2 + (0 - 4)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 4 + 16} = \frac{1}{2} \sqrt{36} = \frac{6}{2} = 3\).
Таким образом, переформулированное уравнение сферы будет:
\((x + 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 3^2\).