Найдите теплоемкость газа в процессе расширения, если одна моль гелия расширяется так, что температура увеличивается

Вечный_Путь

68

Для решения этой задачи, нам понадобятся уравнение состояния идеального газа, а также формула для определения теплоемкости газа.

Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:
\[PV = nRT\]
где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа (в нашем случае 1 моль),
R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль×K)),
T - температура газа.

Формула для определения теплоемкости газа:
\[C = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta T}}\],
где:
C - теплоемкость газа,
\(\Delta Q\) - изменение тепла,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для расчета теплоемкости газа в данном процессе, нам нужно узнать изменение температуры (\(\Delta T\)) и изменение давления (\(\Delta P\)).

Из условия задачи известно, что температура увеличивается на 0,5%, а давление уменьшается на 1,6%. Давление пропорционально температуре, поэтому можно записать:
\(\frac{{\Delta P}}{{P}} = \frac{{\Delta T}}{{T}}\),
где:
\(\Delta P\) - изменение давления,
P - начальное давление,
\(\Delta T\) - изменение температуры,
T - начальная температура.

Подставим значения в формулу:
\(\frac{{-1.6}}{{100}} = \frac{{0.5}}{{100}}\)

Решив это уравнение, получим:
\(\Delta T = -0.032\) (изменение температуры в процентах)

Теперь считаем теплоемкость газа по формуле:
\[C = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta T}} = \frac{{nR}}{{T}}\]

Подставляем значения:
\[C = \frac{{1 \cdot 8.31}}{{T}}\]

Ответ: теплоемкость газа в процессе расширения составляет \(\frac{{8.31}}{{Т}}\) \([Дж/(моль×K)]\). Результат зависит от начальной температуры газа (T).