Найдите точную длину диагонали листа формата A4, если его короткая сторона равна

Светик

48

Для начала, нам нужно знать размеры стандартного листа формата A4. Используя формат A0, A1, A2, и так далее, каждый последующий формат делится пополам по длинной стороне. То есть, чтобы получить размер A4, нам нужно разделить пополам размер A3.

Размер формата A0 составляет 841 мм × 1189 мм. Получившийся размер A1 будет составлять 594 мм × 841 мм. Далее разделим размер A1 пополам и получим A2 размером 420 мм × 594 мм. Вот так изменились размеры по мере деления на половину:

A0: 841 мм × 1189 мм
A1: 594 мм × 841 мм
A2: 420 мм × 594 мм
A3: 297 мм × 420 мм
A4: 210 мм × 297 мм

Теперь, для того чтобы найти длину диагонали листа формата A4, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного длинной и короткой сторонами листа.

Длинная сторона A4 составляет 297 мм, короткая сторона - 210 мм. Обозначим длину диагонали как D. Тогда по теореме Пифагора имеем:

\[D^2 = 297^2 + 210^2\]

Для нахождения значения D возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[D = \sqrt{297^2 + 210^2}\]

Чтобы получить точное значение, рассчитаем это выражение в калькуляторе:

\[D \approx \sqrt{88209 + 44100} \approx \sqrt{132309} \approx 363,25\]

Таким образом, точная длина диагонали листа формата A4 составляет примерно 363,25 мм.