Какова длина отрезка RK в треугольнике RQK, если известно, что RM=MQ и RM=15, угол K равен 90°, радиус окружности равен

Заблудший_Астронавт

24

Для решения данной задачи, нам понадобится применение нескольких геометрических свойств и формул. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем длину отрезка MK.
Для этого нам нужно учесть, что точка M является точкой касания окружности и треугольника, а угол K равен 90°. Это означает, что отрезок MK является радиусом окружности, и он равен 6.

Шаг 2: Найдем длину отрезка RQ.
Так как точка M является точкой касания окружности и треугольника, то она делит сторону QR пополам. Значит, MQ=QR/2. По условию задачи, RM=15. Так как RM=MQ, то получаем уравнение: 15=QR/2. Решим его, умножив обе части на 2: 30=QR. Таким образом, длина отрезка RQ равна 30.

Шаг 3: Найдем длину отрезка RK.
Так как отрезок RK - это гипотенуза прямоугольного треугольника RQK, а катеты этого треугольника равны MK=6 и RQ=30, мы можем применить теорему Пифагора: \(RK = \sqrt{MK^2 + RQ^2}\). Подставим значения: \(RK = \sqrt{6^2 + 30^2} = \sqrt{36 + 900} = \sqrt{936}\).

Итак, длина отрезка RK равна \(\sqrt{936}\), которое можно упростить до \(6\sqrt{26}\).

Таким образом, максимально подробный и обстоятельный ответ состоит в том, что длина отрезка RK в треугольнике RQK равна \(6\sqrt{26}\).