AB параллель және equal angle теоремамен анықталған, AB = CD ғана мейірімді және equal angle негізгікөлектері бойынша

Raduga_Na_Zemle_2870

7

Итак, задача говорит о параллелограмме ABCD, где AB || CD и [ACD] = [CAB]. Мы должны доказать, что MC = AD = AB.

Доказательство:

1. Так как AB || CD, мы можем применить теорему о параллельных линиях и углах. Эта теорема гласит, что если две параллельные прямые пересекаются с пересекающей их секущей, то соответствующие углы равны. Таким образом, мы имеем [ACD] = [CAB].

2. Мы знаем, что MC - средняя линия параллелограмма, и по параллелограмму AD = BC. Следовательно, по теореме о средних линиях параллелограмма MC = AD = AB.

3. Далее, МС = MD, так как средняя линия параллелограмма делит его на две равные части.

4. Мы также знаем, что AC = BD, потому что они - диагонали параллелограмма, и они пересекаются в его середине, поскольку М - ортоцентр параллелограмма.

Таким образом, получаем следующие равенства:
- MC = AD = AB
- MC = MD
- AC = BD

Мы доказали, что MC = AD = AB и предоставили дополнительные равенства, основываясь на свойствах параллелограмма и его диагоналей.