Найдите упрощенное выражение для дроби, где числитель равен вычитанию c минус 3, а знаменатель равен вычитанию c минус

Роза_411

59

Для решения данной задачи мы будем последовательно упрощать выражение для дроби, используя основные арифметические операции и правила выражения дробей.

Задано выражение \(\frac{{c - 3}}{{c - \frac{{c^2 - 9}}{{c \cdot \frac{1}{{c - 3}}}}}}\).

Для начала, найдем значения числителя и знаменателя данной дроби.

Числитель равен вычитанию \(c\) и 3:

\(c - 3\)

Знаменатель равен вычитанию \(c\) и дроби, где числитель равен \(c^2 - 9\), а знаменатель равен произведению \(c\) и дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен \(c - 3\):

\(c - \frac{{c^2 - 9}}{{c \cdot \frac{1}{{c - 3}}}}\)

После этого, продолжим упрощение.

Сначала запишем выражение в знаменателе в виде произведения дробей:

\(c - \frac{{c^2 - 9}}{{\frac{{c \cdot 1}}{{c - 3}}}}\)

Умножим дробь в знаменателе на обратную дробь. Для этого нужно поменять числитель и знаменатель обратной дроби местами:

\(c - \frac{{c^2 - 9}}{{\frac{{c \cdot (c - 3)}}{1}}}\)

После этого, упростим дробь в знаменателе, умножив \(c\) на \(c - 3\):

\(c - \frac{{c^2 - 9}}{{c \cdot (c - 3)}}\)

Знаменатель у нас теперь представляет собой произведение двух выражений. Раскроем скобки:

\(c - \frac{{c^2 - 9}}{{c^2 - 3c}}\)

Теперь у нас есть упрощенное выражение для заданной дроби, где числитель равен \(c - 3\), а знаменатель равен \(c - \frac{{c^2 - 9}}{{c^2 - 3c}}\).

Чтобы найти значение этого выражения при \(c = -1.5\), подставим \(c\) вместо \(c\) в упрощенном выражении.

Для \(c = -1.5\), числитель будет равен:

\(-1.5 - 3 = -4.5\)

Знаменатель будет равен:

\(-1.5 - \frac{{(-1.5)^2 - 9}}{{(-1.5)^2 - 3(-1.5)}}\)

Выполним необходимые вычисления, используя значения \(c\):

\(-1.5 - \frac{{2.25 - 9}}{{2.25 + 4.5}}\)

\(-1.5 - \frac{{-6.75}}{{6.75}}\)

\(-1.5 + 1 = -0.5\)

Таким образом, значение данного выражения при \(c = -1.5\) равно \(-0.5\).