Найдите уравнение прямой, которая параллельна заданной прямой c и проходит через точку P(1;1). Запишите уравнение

Maksimovich

2

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство параллельных прямых. Если две прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

Пусть уравнение заданной прямой c имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Так как прямая, которую мы ищем, параллельна прямой c, у нее будет такой же угловой коэффициент k.

Мы также знаем, что эта прямая проходит через точку P(1;1). Это означает, что координаты точки P должны удовлетворять уравнению искомой прямой.

Подставим координаты точки P в уравнение искомой прямой:

1 = k * 1 + b

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
y = kx + b \\
1 = k + b
\end{cases}
\]

Чтобы найти уравнение прямой, мы должны решить эту систему.

Выразим b из второго уравнения:

b = 1 - k

Подставим это выражение для b в первое уравнение:

y = kx + (1 - k)

Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой c и проходящей через точку P(1;1), имеет вид:

y = kx + 1 - k

или

y = -kx + k + 1

это зависит от того, какие значения k принимаются.

Ответ: уравнение искомой прямой - y = -kx + k + 1.