Найдите вектор m, который образует угол более 90 градусов с осью oz и является перпендикулярным векторам а {6; -2

Ястребка

27

Давайте начнем с построения вектора m, который является перпендикулярным векторам a и b.

Для начала нам понадобится найти векторное произведение между a и b. Векторное произведение вычисляется следующим образом:

\[m = a \times b\]

Для этого нам нужно вычислить определитель следующей матрицы:

\[
\begin{bmatrix}
i & j & k \\
6 & -2 & 0 \\
2 & 3 & 11 \\
\end{bmatrix}
\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[
m = (-2 \cdot 11 - 0 \cdot 3) \cdot i - (6 \cdot 11 - 0 \cdot 2) \cdot j + (6 \cdot 3 - (-2 \cdot 2)) \cdot k
\]

\[
m = -22i - 66j + 20k
\]

Теперь, чтобы найти вектор m, который образует угол более 90 градусов с осью oz, нам нужно умножить этот вектор на скаляр, чтобы изменить его длину. Для этого мы можем использовать формулу:

\[m" = \frac{m}{\|m\|} \cdot \sqrt{m^2 + 2}\]

где \(\|m\|\) обозначает длину вектора m, а \(\sqrt{m^2 + 2}\) - это требуемая длина вектора m.

Вычисляя вектор m" по формуле, получаем:

\[
m" = \frac{-22i - 66j + 20k}{\sqrt{(-22)^2 + (-66)^2 + 20^2}} \cdot \sqrt{(-22)^2 + (-66)^2 + 20^2 + 2}
\]

После упрощения, получаем:

\[
m" = \frac{-22}{\sqrt{1700}}i + \frac{-66}{\sqrt{1700}}j + \frac{20\sqrt{1702}}{\sqrt{1700}}k
\]

Таким образом, вектор m, который образует угол более 90 градусов с осью oz и перпендикулярен векторам a и b, является:

\[m = \frac{-22}{\sqrt{1700}}i + \frac{-66}{\sqrt{1700}}j + \frac{20\sqrt{1702}}{\sqrt{1700}}k\]