Найдите вероятность следующих событий: а) «стрелок получит менее 5 очков»; б) «стрелок получит более 7 очков»

Ryzhik_7072

2

Хорошо, давайте решим задачу о найдении вероятности различных событий для стрелка, который стреляет по мишени с разделенными зонами.

Для начала, нам нужно знать вероятности каждой из зон на мишени. Предположим, что стрелок имеет равные шансы попасть в каждую зону мишени. Предположим также, что на мишени есть следующие зоны и соответствующие им очки:

- Красная зона (0 очков)
- Синяя зона (2 очка)
- Зеленая зона (4 очка)
- Желтая зона (6 очков)
- Голубая зона (8 очков)

Давайте рассчитаем вероятности каждого из событий:

а) Событие "стрелок получит менее 5 очков":
Чтобы рассчитать вероятность этого события, мы должны сложить вероятности попасть в каждую из зон, которые дают меньше 5 очков. В данном случае, это красная и синяя зоны.

Вероятность попасть в красную зону: \(\frac{1}{5}\)
Вероятность попасть в синюю зону: \(\frac{1}{5}\)

Поскольку стрелок не может попасть в обе зоны одновременно, мы можем сложить эти вероятности:
\(P(\text{{менее 5 очков}}) = P(\text{{красная зона}}) + P(\text{{синяя зона}}) = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\)

Таким образом, вероятность того, что стрелок получит менее 5 очков, равна \(\frac{2}{5}\).

б) Событие "стрелок получит более 7 очков":
Аналогично, чтобы рассчитать вероятность этого события, мы должны сложить вероятности попасть в каждую из зон, которые дают более 7 очков. В данном случае, это желтая и голубая зоны.

Вероятность попасть в желтую зону: \(\frac{1}{5}\)
Вероятность попасть в голубую зону: \(\frac{1}{5}\)

\(P(\text{{более 7 очков}}) = P(\text{{желтая зона}}) + P(\text{{голубая зона}}) = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\)

Таким образом, вероятность того, что стрелок получит более 7 очков, равна \(\frac{2}{5}\).

в) Событие "стрелок попадет в желтую зону":
Вероятность попасть в желтую зону: \(\frac{1}{5}\)

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в желтую зону, равна \(\frac{1}{5}\).

г) Событие "стрелок не попадет в голубую зону":
Вероятность НЕ попасть в голубую зону: \(1 - P(\text{{голубая зона}})\)
Вероятность попасть в голубую зону: \(\frac{1}{5}\)

Вероятность НЕ попасть в голубую зону: \(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\)

Таким образом, вероятность того, что стрелок не попадет в голубую зону, равна \(\frac{4}{5}\).

Вот подробные решения задачи на определение вероятностей для каждого из событий.