Найдите вероятность события сумма очков, выпавших при первом броске, меньше

Zolotaya_Pyl

66

Для того чтобы найти вероятность события "сумма очков, выпавших при первом броске, меньше указанного числа", нам понадобится знание о том, что речь идет о броске игрального кубика, который имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6.

Пусть S будет суммой очков, выпавших при первом броске, а X будет представлять число, меньшее указанного числа.

Мы знаем, что общее количество возможных исходов при броске кубика составляет 6 (поскольку есть 6 граней). Исходы могут быть следующими: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Теперь мы должны определить количество благоприятствующих исходов, то есть исходов, при которых сумма очков меньше X.

Для этого нам нужно проанализировать все возможные значения X от 2 до 12 и посчитать количество благоприятствующих исходов для каждого X.

2: {1}
3: {1, 2}
4: {1, 2, 3}
5: {1, 2, 3, 4}
6: {1, 2, 3, 4, 5}
7: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
8: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
9: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
10: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
11: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
12: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Теперь мы знаем, сколько благоприятствующих исходов для каждого возможного значения X. Чтобы найти вероятность события "сумма очков, выпавших при первом броске, меньше X", мы должны разделить количество благоприятствующих исходов на общее количество возможных исходов.

Таким образом, вероятность события "сумма очков, выпавших при первом броске, меньше X" будет равна количеству благоприятствующих исходов, деленному на 6 (общее количество возможных исходов).

Можно представить это в виде формулы:

\[P(X) = \frac{{\text{{количество благоприятствующих исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}\]

Теперь давайте применим эту формулу к каждому возможному значению X и найдем вероятности для каждого случая:

\[P(2) = \frac{1}{6} = 0.1667\]
\[P(3) = \frac{2}{6} = 0.3333\]
\[P(4) = \frac{3}{6} = 0.5\]
\[P(5) = \frac{4}{6} = 0.6667\]
\[P(6) = \frac{5}{6} = 0.8333\]
\[P(7) = \frac{6}{6} = 1\]
\[P(8) = \frac{6}{6} = 1\]
\[P(9) = \frac{6}{6} = 1\]
\[P(10) = \frac{6}{6} = 1\]
\[P(11) = \frac{6}{6} = 1\]
\[P(12) = \frac{6}{6} = 1\]

Таким образом, вероятность события "сумма очков, выпавших при первом броске, меньше указанного числа" будет различаться в зависимости от выбранного числа X и составлять от 0.1667 до 1.