Найдите вероятность того, что событие А произойдет точно 220 раз, вероятность того, что оно произойдет менее 240 раз

Пылающий_Дракон

43

Хорошо, чтобы найти вероятности, связанные с событием A, нам нужно знать постоянную вероятность этого события и общее количество испытаний. Пусть вероятность события A равна p, а общее количество испытаний равно n = 500. Давайте решим каждую часть задачи по порядку.

1. Вероятность того, что событие А произойдет точно 220 раз.
Чтобы найти это, мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей. Формула для этого распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где X - количество раз, которые событие А произойдет, k - заданное количество раз, n - общее количество испытаний, p - вероятность события А.

В нашем случае, мы хотим найти вероятность того, что событие А произойдет ровно 220 раз, поэтому k = 220.

\[ P(X=220) = \binom{500}{220} \cdot p^{220} \cdot (1-p)^{500-220} \]

2. Вероятность того, что событие А произойдет менее 240 раз.
Для этого нам нужно найти вероятность того, что событие А произойдет 0, 1, 2, ..., 239 раз. Мы можем просуммировать вероятности каждого из этих случаев:
\[ P(X<240) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + ... + P(X=239) \]

3. Вероятность того, что событие А произойдет более 260 раз.
Аналогично, мы можем найти вероятность того, что событие А произойдет 261, 262, ..., 500 раз и просуммировать их:
\[ P(X>260) = P(X=261) + P(X=262) + ... + P(X=500) \]

Помимо заданных вероятностей, формулы выше требуют значения p (вероятность события А) и n (общее количество испытаний). Пожалуйста, предоставьте эти значения, и я помогу вам найти итоговые вероятности.