Якого максимального значення може досягати менше з двох натуральних чисел, якщо їх відношення становить 2:5, а їх сума

Дождь_2572

58

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\). У нас известно, что отношение между ними составляет \(\frac{2}{5}\), то есть:

\[\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\]

Мы также знаем, что сумма этих чисел должна быть меньше 123, то есть:

\[x + y < 123\]

Необходимо найти максимальное значение меньшего из двух чисел, то есть максимальное значение \(x\) или \(y\).

Давайте представим наше уравнение отношения в виде уравнения относительно \(x\):

\[x = \frac{2}{5}y\]

Теперь заменим \(x\) в уравнении суммы:

\[\frac{2}{5}y + y < 123\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{7}{5}y < 123\]

Домножим обе части уравнения на \(\frac{5}{7}\), чтобы избавиться от дроби:

\[y < \frac{5}{7} \cdot 123\]

Выполним вычисления:

\[y < \frac{615}{7} \approx 87.857\]

Значит, меньшее из двух чисел будет меньше 87.857.

Чтобы найти максимальное значение, необходимо округлить это число вниз:

Максимальное значение меньшего числа будет 87.

Таким образом, ответ на задачу: максимальное значение, которое может достигнуть меньшее из двух натуральных чисел при заданных условиях, равно 87.