Найдите все целые числа от 0 до 1000, которые являются корнями уравнения a∗x3+b∗x2+c∗x+d=0, и упорядочите

Alena

61

Для решения данной задачи, мы должны найти все целочисленные корни уравнения \(a \cdot x^3 + b \cdot x^2 + c \cdot x + d = 0\) в заданном диапазоне от 0 до 1000.

Перед тем, как мы приступим к решению, давайте рассмотрим, какие методы мы можем использовать для поиска корней.

1. Метод подстановки: Мы можем подставить каждое число в диапазоне [0, 1000] вместо \(x\) в уравнение и проверить, равно ли выражение нулю. Если да, то это является корнем уравнения.

2. Метод Будды: Это стандартный алгоритм для поиска всех корней целочисленного уравнения третьей степени. Он работает следующим образом:
- Генерируем все пары делителей числа \(d\) и считаем их сумму.
- Если сумма делителей равна нулю, то текущее число является корнем уравнения.
- Повторяем этот процесс для всех чисел в диапазоне [0, 1000].

Теперь рассмотрим пошаговое решение задачи.

1. Вводим значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) (в данном примере: -1 1 -1 1).
2. Инициализируем пустой список для сохранения найденных корней.
3. Запускаем цикл по всем числам в диапазоне от 0 до 1000.
4. Внутри цикла:
- Подставляем текущее число в уравнение: \(-1 \cdot x^3 + 1 \cdot x^2 - 1 \cdot x + 1 = 0\) и проверяем, равно ли значение нулю.
- Если да, то добавляем это число в список найденных корней.
5. Если список найденных корней пуст, выводим "Нет корней уравнения в заданном диапазоне".
6. Иначе, сортируем список найденных корней по возрастанию и выводим результат.

Пример решения задачи для входных данных -1 1 -1 1:

plaintext

Ввод: -1 1 -1 1



Решение:

Найденные корни уравнения в заданном диапазоне: 1



Вывод: 1

Таким образом, в данном примере уравнение имеет только один целочисленный корень, который равен 1.