Найдите высоту скалы от подножия, если расстояние от человека до верха столба составляет 300 м, расстояние от человека

Ekaterina

39

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и пропорциональные отношения.

Расстояние от человека до верха скалы составляет 300 м, а расстояние от человека до подножия горы - 900 м. Высота столба составляет 6 м.

Для начала, нарисуем чертеж:

\[
\begin{array}{c}
^\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
A - ноги человека\\
C - верх столба\\
B - подножие скалы
\end{array}
\]

Теперь обозначим некоторые известные и неизвестные величины:

\(AB = 900\) м - расстояние от человека до подножия скалы.
\(AC = 300\) м - расстояние от человека до верха скалы.
\(BC = 6 м\) - высота столба, то есть расстояние от верха скалы до верха столба.

Наша задача - найти высоту скалы, то есть расстояние от подножия до верха скалы, обозначим ее \(BD\).

Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(ABC\):

\((AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2\)

\((900)^2 + (6)^2 = (300)^2\)

\(810000 + 36 = 90000\)

\(810036 = 90000\)

Теперь найдем длину столба \(BD\). Так как треугольники \(ABD\) и \(ACB\) подобны, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AC}\)

Теперь заменим известные значения:

\(\frac{BD}{6} = \frac{900}{300}\)

\(\frac{BD}{6} = 3\)

Очевидно, что чтобы получить сторону \(BD\) нам нужно умножить 6 на 3:

\(BD = 6 \cdot 3 = 18 м\)

Таким образом, высота скалы от подножия составляет 18 метров.

Надеюсь, объяснение было полным и понятным. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать.