Найдите значение х, если точка В1 (-8, у) является образом точки В (х, 6) при гомотетии с центром н (-2

Roza

53

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы знаем, что точка В1 является образом точки В при гомотетии с центром Н и коэффициентом масштабирования.

Гомотетия - это преобразование, которое увеличивает или уменьшает размеры фигуры, сохраняя ее форму. Она выполняется путем умножения координат точки на определенный коэффициент масштабирования.

Чтобы найти значение х, нам нужно выразить его через уравнение гомотетии. Для этого мы можем использовать соотношение координат точек B и B1.

Итак, пусть координаты точки B будут (x, 6), а координаты точки B1 будут (-8, y). Координаты центра гомотетии Н равны (-2, 1).

Мы можем записать соотношение масштабирования следующим образом:

\[
\frac{x - (-2)}{-8 - (-2)} = \frac{6 - 1}{y - 1}
\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[
\frac{x + 2}{-6} = \frac{5}{y - 1}
\]

Теперь, чтобы найти значение x, нам нужно избавиться от дроби. Для этого мы можем умножить обе части уравнения на (-6) и затем умножить обе части уравнения на (y - 1):

\[
(y - 1)(x + 2) = (-6)(5)
\]

Раскрыв скобки, мы получим:

\[
xy + 2y - x - 2 = -30
\]

Теперь нам нужно сгруппировать все члены с x в одну часть, а все члены без x - в другую. Просуммируем все члены с x и перенесем число -30 в другую сторону:

\[
xy - x = -2y - 30 + 2
\]

Итак, мы имеем:

\[
x(y - 1) = -2(y + 15)
\]

Для того, чтобы найти значение x, мы можем разделить обе части уравнения на (y - 1):

\[
x = \frac{-2(y + 15)}{y - 1}
\]

Таким образом, значение x равно \(\frac{-2(y + 15)}{y - 1}\). При подстановке значений y, вы сможете найти конкретное значение.