Если сторона AB трапеции ABCD образует угол 60 градусов с основанием, то какова высота

Печенька

62

Чтобы найти высоту трапеции, воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, образованного высотой, основанием и половиной диагонали трапеции.

Пусть высота трапеции обозначена как h, а сторона AB — как a.

Из данных задачи мы знаем, что угол между стороной AB и основанием трапеции равен 60 градусов.

Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника: треугольник ABD и треугольник BCD.

В треугольнике ABD угол B равен 90 градусов, а угол ABD равен 60 градусов (поскольку угол между стороной AB и основанием трапеции равен 60 градусов).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, чтобы найти высоту треугольника ABD. Тангенс угла АBD равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половине основания). Получаем следующее уравнение:

\tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{a}{2}}

Мы знаем, что \tan(60^\circ) = \sqrt{3} (тангенс 60 градусов равен квадратному корню из 3). Подставляем это значение:

\sqrt{3} = \frac{h}{\frac{a}{2}}

Теперь мы можем избавиться от деления на \frac{a}{2}, перемножив обе стороны уравнения на \frac{a}{2}:

\sqrt{3} \cdot \frac{a}{2} = h

Таким образом, получаем окончательный ответ:

Высота трапеции равна \frac{a\sqrt{3}}{2}.