Найдите значение переменной x, для которой НОД (150, x - 38) равен 50 и x меньше

Oreh

61

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Нам дано, что наибольший общий делитель (НОД) между числами 150 и \(x - 38\) равен 50. Мы также знаем, что \(x\) должно быть меньше 200.

При решении подобных задач, полезно знать несколько фактов о НОДах:

1. НОД(а, b) = НОД(b, a): НОД двух чисел не зависит от порядка, в котором они даны.
2. НОД(а, а) = а: НОД числа с самим собой будет равен самому числу.

Теперь приступим к решению.
Сначала заметим, что наибольший общий делитель 150 и \(x - 38\) равен 50. Это означает, что оба числа делятся на 50.

Мы знаем, что 150 делится на 50 без остатка. Значит, \(x - 38\) должно быть кратно 50. Мы можем записать это в виде уравнения:

\((x - 38)\) кратно 50

Это эквивалентно следующему:

\(x - 38 = 50 \cdot k\), где \(k\) - целое число

Теперь давайте выразим \(x\) через \(k\):

\(x = 50 \cdot k + 38\)

Так как нам также нужно, чтобы \(x\) было меньше 200, мы можем записать следующее неравенство:

\(x < 200\)

Подставим выражение для \(x\), чтобы получить:

\(50 \cdot k + 38 < 200\)

Вычтем 38 из обеих частей неравенства:

\(50 \cdot k < 162\)

Теперь разделим обе части неравенства на 50:

\(k < \frac{162}{50}\)

Вычислим это:

\(k < 3.24\)

Так как \(k\) должно быть целым числом, наибольшее возможное значение для \(k\) будет 3. Заметим, что при \(k = 3\), получаем \(x = 50 \cdot 3 + 38 = 188\). Это значение \(x\) удовлетворяет всем условиям задачи.

Таким образом, значение переменной \(x\), для которого НОД(150, \(x - 38\)) равен 50 и \(x\) меньше 200, равно 188.