Сколько стаканов может вместить чайник с окружностью 66 см, аналогичного фасона, если первый чайник вмещает

Zayka

48

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорцию. Первый чайник вмещает 50 стаканов, и нам нужно найти, сколько стаканов может вместить чайник с окружностью 66 см.

Мы знаем, что объем чайника пропорционален квадрату его радиуса. В данном случае, мы не знаем радиус второго чайника, поэтому давайте обозначим его как \( r_2 \).

Объем первого чайника можно выразить через его радиус \( r_1 \):

\[
V_1 = \pi \cdot r_1^2
\]

Объем второго чайника можно выразить через его радиус \( r_2 \):

\[
V_2 = \pi \cdot r_2^2
\]

Известно, что \( V_1 = 50 \) и диаметр первого чайника составляет 66 см. Так как диаметр равен удвоенному значению радиуса, мы можем определить радиус первого чайника следующим образом:

\[
d_1 = 2 \cdot r_1 = 66 \Rightarrow r_1 = \frac{66}{2} = 33
\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для объема первого чайника:

\[
V_1 = \pi \cdot r_1^2 = \pi \cdot 33^2 = 1089 \pi
\]

Также нам нужно найти радиус второго чайника, который позволит нам рассчитать его объем \( V_2 \). Мы знаем, что оба чайника имеют аналогичный фасон, значит, их формы одинаковы. Это означает, что соотношение между объемами двух чайников будет равно соотношению между квадратами их радиусов:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{r_2^2}{r_1^2}
\]

Мы уже знаем, что \( V_1 = 50 \) и \( V_2 \) - это то, что мы хотим найти. Подставим эти значения в уравнение:

\[
\frac{V_2}{50} = \frac{r_2^2}{33^2}
\]

Теперь, чтобы найти значение \( V_2 \), нам нужно найти значение \( r_2 \). Для этого мы перемножим обе части уравнения на \( 50 \):

\[
V_2 = \frac{r_2^2}{33^2} \cdot 50
\]

Мы уже знаем, что значение радиуса первого чайника равно 33. Теперь мы можем решить это уравнение для \( V_2 \):

\[
V_2 = \frac{r_2^2}{33^2} \cdot 50
\]

\[
V_2 = \frac{r_2^2}{1089} \cdot 50
\]

Так как мы хотим решить эту задачу с помощью пропорции, давайте составим пропорцию:

\[
\frac{V_2}{50} = \frac{r_2^2}{1089}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение, заменяя значения и находя \( V_2 \):

\[
\frac{V_2}{50} = \frac{r_2^2}{1089}
\]

\[
\frac{V_2}{50} \cdot 1089 = r_2^2
\]

\[
\frac{V_2 \cdot 1089}{50} = r_2^2
\]

Чтобы найти значение \( V_2 \), нам нужно знать значение радиуса второго чайника \( r_2 \). Такой информации в задаче не дано, поэтому мы не можем найти точное значение. Вместо этого, мы можем найти число стаканов, которое может вместить чайник с любым заданным радиусом, используя пропорциональное соотношение, которое мы получили выше.

Выберем значение для радиуса второго чайника, например \( r_2 = 36 \) (пусть будет чуть больше радиуса первого чайника, чтобы стаканы помещались без проблем). Теперь, для этого значения радиуса, мы сможем найти значение \( V_2 \):

\[
V_2 = \frac{36^2}{1089} \cdot 50 \approx 57.97
\]

Таким образом, чайник с окружностью 66 см аналогичного фасона может вместить примерно 57 стаканов.