Найдите значение постоянной r с точностью до двух значащих цифр в формуле, исходя из того, что наименьшая частота

Gosha

25

Данная задача связана с формулой, описывающей частоту излучения водородного спектра. Для решения мы будем использовать формулу Ридберга, которая выглядит следующим образом:

$\frac{1}{\lambda }=R_H(\frac{1}{{n_1}^2}-\frac{1}{{n_2}^2})$,

где:
$\lambda$ - длина волны излучения,
$R_H$ - постоянная Ридберга,
$n_1$ и $n_2$ - целочисленные значения, обозначающие энергетические уровни электрона.

Известно, что наименьшая частота излучения в видимой части спектра водорода составляет 4,6 * 10^14 Гц. Чтобы найти значение постоянной $R_H$, мы должны сначала выразить $\lambda$ через $f$ (частоту излучения).

Для этого воспользуемся соотношением между длиной волны и частотой:

$\lambda =\frac{c}{f}$,

где $c$ - скорость света (которую мы можем принять равной $3\ast {10}^8$ м/с).

Подставим значение частоты в данную формулу:

$\lambda =\frac{3\ast {10}^8\text{м/с}}{4.6\ast {10}^{14}\text{Гц}}$.

Переведем показатель частоты Гц в единицы СИ, то есть Гц в Гц/с:

$\lambda =\frac{3\ast {10}^8\text{м/с}}{4.6\ast {10}^{14}\text{Гц/с}}$.

Выполняя арифметические операции, получаем:

$\lambda =\frac{3\ast {10}^8}{4.6\ast {10}^{14}}\text{м}=6.521739\times {10}^{-7}\text{м}$.

Теперь, имея значение длины волны, мы можем найти постоянную Ридберга:

$\frac{1}{\lambda }=R_H(\frac{1}{{n_1}^2}-\frac{1}{{n_2}^2})$.

Расставим значения в данной формуле:

$R_H=\frac{1}{\lambda }{(\frac{1}{{n_1}^2}-\frac{1}{{n_2}^2})}^{-1}$.

$R_H=\frac{1}{6.521739\times {10}^{-7}\text{м}}{(\frac{1}{{n_1}^2}-\frac{1}{{n_2}^2})}^{-1}$.

Поскольку задача просит нас найти значение постоянной $R_H$ с точностью до двух значащих цифр, округлим результат до двух значащих цифр после запятой. Подставим значения $n_1=1$ (так как это наименьший энергетический уровень) и $n_2=2$ (уровень энергии после основного состояния) для простоты расчетов:

$R_H=\frac{1}{6.521739\times {10}^{-7}\text{м}}{(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2})}^{-1}$.

$R_H=\frac{1}{6.521739\times {10}^{-7}\text{м}}{(\frac{1}{1}-\frac{1}{4})}^{-1}$.

$R_H=\frac{1}{6.521739\times {10}^{-7}\text{м}}\times \frac{4}{3}{\text{м}}^{-1}$.

Выполняя арифметические операции, получаем:

$R_H=6.089115\times {10}^6{\text{м}}^{-1}$.

Таким образом, значение постоянной Ридберга $R_H$ с точностью до двух значащих цифр равно $6.089115\times {10}^6{\text{м}}^{-1}$.