Найдите значение постоянной r с точностью до двух значащих цифр в формуле, исходя из того, что наименьшая частота

Gosha

25

Данная задача связана с формулой, описывающей частоту излучения водородного спектра. Для решения мы будем использовать формулу Ридберга, которая выглядит следующим образом:

\(\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2}\right)\),

где:
\(\lambda\) - длина волны излучения,
\(R_H\) - постоянная Ридберга,
\(n_1\) и \(n_2\) - целочисленные значения, обозначающие энергетические уровни электрона.

Известно, что наименьшая частота излучения в видимой части спектра водорода составляет 4,6 * 10^14 Гц. Чтобы найти значение постоянной \(R_H\), мы должны сначала выразить \(\lambda\) через \(f\) (частоту излучения).

Для этого воспользуемся соотношением между длиной волны и частотой:

\(\lambda = \frac{c}{f}\),

где \(c\) - скорость света (которую мы можем принять равной \(3 * 10^8\) м/с).

Подставим значение частоты в данную формулу:

\(\lambda = \frac{3 * 10^8 \, \text{м/с}}{4.6 * 10^{14} \, \text{Гц}}\).

Переведем показатель частоты Гц в единицы СИ, то есть Гц в Гц/с:

\(\lambda = \frac{3 * 10^8 \, \text{м/с}}{4.6 * 10^{14} \, \text{Гц/с}}\).

Выполняя арифметические операции, получаем:

\(\lambda = \frac{3 * 10^8}{4.6 * 10^{14}} \, \text{м} = 6.521739 \times 10^{-7} \, \text{м}\).

Теперь, имея значение длины волны, мы можем найти постоянную Ридберга:

\(\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2}\right)\).

Расставим значения в данной формуле:

\(R_H = \frac{1}{\lambda} \left(\frac{1}{{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2}\right)^{-1}\).

\(R_H = \frac{1}{6.521739 \times 10^{-7} \, \text{м}} \left(\frac{1}{{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2}\right)^{-1}\).

Поскольку задача просит нас найти значение постоянной \(R_H\) с точностью до двух значащих цифр, округлим результат до двух значащих цифр после запятой. Подставим значения \(n_1 = 1\) (так как это наименьший энергетический уровень) и \(n_2 = 2\) (уровень энергии после основного состояния) для простоты расчетов:

\(R_H = \frac{1}{6.521739 \times 10^{-7} \, \text{м}} \left(\frac{1}{{1}^2} - \frac{1}{{2}^2}\right)^{-1}\).

\(R_H = \frac{1}{6.521739 \times 10^{-7} \, \text{м}} \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{4}\right)^{-1}\).

\(R_H = \frac{1}{6.521739 \times 10^{-7} \, \text{м}} \times \frac{4}{3} \, \text{м}^{-1}\).

Выполняя арифметические операции, получаем:

\(R_H = 6.089115 \times 10^6 \, \text{м}^{-1}\).

Таким образом, значение постоянной Ридберга \(R_H\) с точностью до двух значащих цифр равно \(6.089115 \times 10^6 \, \text{м}^{-1}\).