Найдите значение угла падения альфа, при условии, что луч света падает из воздуха (показатель преломления n1=1) в воду

Лина

40

Для решения задачи нам необходимо использовать законы преломления света. По закону преломления Снеллиуса, отношение синусов углов падения (\(\alpha\)) и преломления (\(\beta\)) связано с показателем преломления \(n\) следующим образом:

\[
\frac{{\sin \alpha}}{{\sin \beta}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где:
\(\alpha\) - угол падения
\(\beta\) - угол преломления
\(n_1\) - показатель преломления среды, из которой приходит свет (в нашем случае воздух с показателем преломления \(n_1 = 1\))
\(n_2\) - показатель преломления среды, в которую свет попадает (в нашем случае вода с показателем преломления \(n_2 = \frac{4}{3}\))

Из условия задачи известно, что угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90 градусов. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

\[
\alpha + \beta = 90
\]

Теперь подставим значение \(n_1 = 1\) и \(n_2 = \frac{4}{3}\) в закон преломления Снеллиуса и решим полученное уравнение.

\[
\frac{{\sin \alpha}}{{\sin \beta}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

\[
\frac{{\sin \alpha}}{{\sin (90 - \alpha)}} = \frac{{\frac{4}{3}}}{{1}}
\]

\[
\frac{{\sin \alpha}}{{\cos \alpha}} = \frac{{4}}{{3}}
\]

\[
\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha}}{{\cos \alpha}} = \frac{{4}}{{3}}
\]

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, найдем значение угла \(\alpha\), для которого \(\tan \alpha = \frac{{4}}{{3}}\). Округлим это значение до целого числа: \(\alpha \approx 53\) (градуса).

Таким образом, значение угла падения \(\alpha\) равно 53 градусам (округлено до целого значения).