Найдите значение угла расхождения (апертуры) лучей, исходящих из световода с показателями преломления сердцевины n1=1,5

Пламенный_Демон

49

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы преломления света. Один из таких законов называется законом Снеллиуса, который утверждает следующее: отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β равно отношению показателей преломления двух сред: \(\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1}\), где \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления первой и второй сред соответственно.

В данной задаче нам известны значения показателей преломления сердцевины (\(n_1 = 1,5\)) и рубашки (\(n_2 = 1,25\)). Наша задача — найти значение угла расхождения (апертуры) лучей, исходящих из световода.

Давайте обозначим угол расхождения лучей как α. Так как угол падения и угол преломления связаны между собой через отношение синусов, то можно записать соотношение: \(\frac{\sin(\alpha)}{\sin(90°)} = \frac{n_2}{n_1}\).

Угол падения равен 90°, так как лучи, исходящие из световода, перпендикулярны границе раздела между сердцевиной и рубашкой световода.

Из этого соотношения мы можем легко выразить угол расхождения (апертуру) лучей:
\(\sin(\alpha) = \sin(90°) \cdot \frac{n_2}{n_1}\).
\(\sin(\alpha) = 1 \cdot \frac{1,25}{1,5}\).
\(\sin(\alpha) = \frac{5}{6}\).

Теперь, зная значение синуса угла расхождения \(\frac{5}{6}\), мы можем найти сам угол расхождения. Для этого нужно применить обратную функцию к синусу (арксинус):
\(\alpha = \arcsin\left(\frac{5}{6}\right)\).

После вычисления данного выражения в калькуляторе, мы получим значение угла расхождения (апертуры) лучей, исходящих из световода.

Обратите внимание, что данное решение является математическим, и для получения численного значения необходимо использовать калькулятор либо программу для работы с числами.