Каков период и частота колебаний в контуре с емкостью конденсатора 7,47 × 10⁻¹⁰ Ф и индуктивностью катушки 10,41

Радио

40

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для периода колебаний в колебательном контуре:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Для начала, мы подставим значения индуктивности и емкости в эту формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{(10.41 \times 10^{-4})(7.47 \times 10^{-10})}\]

Теперь мы можем рассчитать значение периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{7.7637 \times 10^{-13}}\]

Раскладывая эту формулу на шаги, мы получаем:

Шаг 1: Умножаем индуктивность и емкость

\[LC = (10.41 \times 10^{-4})(7.47 \times 10^{-10}) = 7.7637 \times 10^{-13}\]

Шаг 2: Извлекаем квадратный корень из \(LC\)

\[\sqrt{LC} = \sqrt{7.7637 \times 10^{-13}} = 2.785 \times 10^{-7}\]

Шаг 3: Умножаем результат на \(2\pi\), чтобы получить период колебаний

\[T = 2\pi(2.785 \times 10^{-7}) \approx 1.748 \times 10^{-6}\]

Таким образом, период колебаний в данном контуре составляет примерно \(1.748 \times 10^{-6}\) секунд.

Частоту колебаний можно определить, используя следующую формулу:

\[f = \frac{1}{T}\]

где \(f\) - частота колебаний.

Подставляя значение периода в эту формулу, получаем:

\[f = \frac{1}{1.748 \times 10^{-6}} \approx 571,94 \, Гц\]

Таким образом, частота колебаний в данном контуре составляет примерно 571,94 Гц.