Какова должна быть масса, сброшенная за борт, чтобы аэростат, массой 250 кг, двигался с ускорением 0.2 м/с^2 вверх?

Яна

24

Для решения данной задачи мы будем использовать законы Ньютона о движении тела. В данном случае нам известена масса аэростата (\(m_{\text{аэростата}} = 250\) кг), ускорение, с которым аэростат движется вверх (\(a = 0.2\) м/с\(^2\)), а также известно, что воздушное сопротивление отсутствует.

Согласно второму закону Ньютона, силы, действующие на тело, пропорциональны его массе и ускорению:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.

В данной задаче сила будет равна весу аэростата, который действует вниз:

\[F_{\text{вес}} = m_{\text{аэростата}} \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9.81\) м/с\(^2\).

Таким образом, для сохранения заданного ускорения аэростата, сила, с которой он должен подниматься, должна превышать силу его веса. Поэтому для расчета массы, которую необходимо сбросить, мы должны найти разность сил:

\[F_{\text{разность}} = F_{\text{подъем}} - F_{\text{вес}}\]

Теперь посмотрим на силу подъема. В данном случае нам известно ускорение, с которым двигается аэростат (\(a = 0.2\) м/с\(^2\)), а также масса после сброса (\(m_{\text{аэростата с сбросом}} = 250 - m_{\text{сброс}}\)). Применяя закон Ньютона, мы можем найти силу подъема:

\[F_{\text{подъем}} = m_{\text{аэростата с сбросом}} \cdot a\]

Теперь мы можем подставить выражения для сил в нашу формулу:

\[F_{\text{разность}} = F_{\text{подъем}} - F_{\text{вес}}\]

\[F_{\text{разность}} = m_{\text{аэростата с сбросом}} \cdot a - m_{\text{аэростата}} \cdot g\]

\[F_{\text{разность}} = (250 - m_{\text{сброс}}) \cdot 0.2 - 250 \cdot 9.81\]

Далее, чтобы смещение было положительным, мы можем поставить \(m_{\text{сброс}}\) равным нулю и найти массу, которую нужно сбросить:

\[F_{\text{разность}} = (250 - 0) \cdot 0.2 - 250 \cdot 9.81\]

\[F_{\text{разность}} = 50 - 2452.5\]

\[F_{\text{разность}} = -2402.5\]

Поскольку значение отрицательное, это означает, что для достижения заданного ускорения вверх аэростата недостаточно его массы. В этом случае аэростат не сможет двигаться вверх только силами, создаваемыми внутри.

Однако, если мы предположим, что аэростат уже достиг заданного ускорения вверх, то для определения массы, которую необходимо сбросить, мы можем решить уравнение:

\[F_{\text{разность}} = (250 - m_{\text{сброс}}) \cdot 0.2 - 250 \cdot 9.81 = 0\]

\[50 - m_{\text{сброс}} \cdot 0.2 - 250 \cdot 9.81 = 0\]

\[50 - 0.2m_{\text{сброс}} - 2452.5 = 0\]

\[-0.2m_{\text{сброс}} = 2402.5 - 50\]

\[-0.2m_{\text{сброс}} = 2352.5\]

\[m_{\text{сброс}} = \frac{2352.5}{0.2}\]

\[m_{\text{сброс}} = 11762.5\]

Таким образом, чтобы аэростат массой 250 кг двигался с ускорением 0.2 м/с\(^2\) вверх, необходимо сбросить массу равную 11762.5 кг.

Обратите внимание, что полученный ответ является условным, так как в реальности на движение аэростата будут оказывать влияние другие факторы, такие как воздушное сопротивление, изменение плотности воздуха и т.д. Данный расчет является упрощенным модельным примером.