Найдите значение второго основания трапеции, если ее площадь составляет 96 квадратных сантиметров, высота равна

Morskoy_Shtorm

40

Хорошо, давайте решим эту математическую задачу с пошаговым объяснением.

Первым шагом, нам нужно вспомнить формулу для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},\]

где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

У нас даны значения площади \(S = 96 \, \text{см}^2\) и высоты \(h = 8 \, \text{см}\). Одно из оснований равно \(a = 4 \, \text{см}\).

С помощью данной формулы можно найти значение второго основания \(b\).

Для начала, заменим известные значения в формуле:

\[96 = \frac{(4 + b) \cdot 8}{2}.\]

Далее, упростим выражение:

\[96 = \frac{(4 + b) \cdot 8}{2} = \frac{8(4+b)}{2}.\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим оба выражения на 2:

\[96 \cdot 2 = 8(4+b).\]

Теперь вычислим выражение справа от знака равенства:

\[192 = 32 + 8b.\]

Вычтем 32 из обеих частей уравнения:

\[192 - 32 = 32 + 8b - 32.\]

После упрощения получим:

\[160 = 8b.\]

Для получения значения второго основания \(b\) разделим обе части уравнения на 8:

\[b = \frac{160}{8} = 20.\]

Таким образом, значение второго основания трапеции равно 20 сантиметров.