Найдите значение выражения cos3y * cos4y + sin3y * sin4y - 4 при условии, что cos y

Poyuschiy_Homyak

11

Хорошо, решим задачу шаг за шагом.

Имеется выражение cos3y * cos4y + sin3y * sin4y - 4.

Сначала раскроем произведения тригонометрических функций:

cos3y * cos4y = (cosy * cosy * cosy) * (cosy * cosy * cosy * cosy)
sin3y * sin4y = (siny * siny * siny) * (siny * siny * siny * siny)

Используя свойство cos^2(x) = 1 - sin^2(x), можно переписать выражение следующим образом:

(cos^2y * cosy) * (cos^2y * cosy * cosy * cosy)
+ (1 - cos^2y) * siny * (1 - cos^2y) * siny * siny * siny * siny
- 4

Дальше приведем подобные слагаемые в первом и втором выражении:

(cos^2y * cos^2y) * (cosy * cosy * cosy * cosy)
+ (1 - cos^2y) * siny * (1 - cos^2y) * siny * siny * siny * siny
- 4

(cos^4y * cosy * cosy * cosine(y * y * y * y))
+ (1 - cos^2y)^2 * siny * siny * siny * siny
- 4

Сократим полученное выражение и упростим:

(cos^4y * cosy * cosy * cosine(y * y * y * y))
+ (1 - 2 * cos^2y + cos^4y) * siny * siny * siny * siny
- 4

Теперь, учитывая условие, что cos y = 1/2, подставим это значение в выражение:

(1/2)^4 * (1/2) * (1/2) * cosine((1/2)^2 * (1/2)^2 * (1/2)^2 * (1/2)^2)
+ (1 - 2 * (1/2)^2 + (1/2)^4) * siny * siny * siny * siny
- 4

Упростим полученное выражение и вычислим:

(1/16) * (1/2) * (1/2) * cosine(1/16)
+ (1 - 2 * 1/4 + 1/16) * siny * siny * siny * siny
- 4

1/32 * cosine(1/16) + (1 - 1/2 + 1/16) * siny * siny * siny * siny - 4

Теперь, если нам дано точное значение для cosine(1/16), мы можем подставить его и вычислить окончательный ответ. Если точное значение не дано, мы можем оставить его в таком виде.

Полученное выражение является окончательным результатом задачи.