Имеется коробка, в которой содержатся 3 синих и 2 красных шара. Берутся два шара. Определите вероятность наличия

Радужный_День

27

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, которое отражает шансы наступления события. В данном случае у нас есть коробка с 3 синими и 2 красными шарами.

1) Для определения вероятности наличия одного синего шара, нам нужно выяснить, сколько возможных исходов соответствуют этому условию, и разделить это количество на общее количество возможных исходов. Есть несколько возможных вариантов, как мы можем получить один синий шар:

а) Мы можем выбрать первый синий шар и второй красный шар.
б) Также мы можем выбрать первый красный шар и второй синий шар.

Общее количество возможных исходов равно количеству способов выбрать два шара из общего количества шаров в коробке. Это можно вычислить, используя формулу для количества сочетаний:

\({{n}\choose{k}} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

где \(n\) - количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые нужно выбрать.

Таким образом, общее количество возможных исходов равно:

\({{5}\choose{2}} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{120}{12} = 10\)

Теперь посмотрим на количество возможных исходов, где мы выбираем один синий шар и один красный шар. Мы можем выбрать первый синий шар и второй красный шар, или наоборот. Таким образом, количество таких исходов равно 2.

Таким образом, вероятность наличия одного синего шара равна:

\(\frac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество возможных исходов}}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

То есть, вероятность наличия одного синего шара равна \(\frac{1}{5}\).

2) Для определения вероятности наличия двух синих шаров, нам нужно выяснить, сколько возможных исходов соответствуют этому условию, и разделить это количество на общее количество возможных исходов. В данном случае у нас есть только один возможный исход, где мы выбираем оба синих шара. Следовательно, вероятность наличия двух синих шаров равна:

\(\frac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество возможных исходов}}} = \frac{1}{10}\)

То есть, вероятность наличия двух синих шаров равна \(\frac{1}{10}\).

3) Для определения вероятности наличия по меньшей мере одного синего шара, мы можем использовать комплементарную вероятность - вероятность отсутствия синих шаров и вычесть ее из единицы (1).

Вероятность отсутствия синих шаров равна количеству возможных исходов, где мы выбираем два красных шара, деленное на общее количество возможных исходов. Количество таких исходов равно:

\({{3}\choose{2}} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{6}{2} = 3\)

А общее количество возможных исходов мы уже вычислили ранее и оно равно 10. Таким образом, вероятность отсутствия синих шаров равна \(\frac{3}{10}\).

Теперь мы можем найти вероятность наличия по меньшей мере одного синего шара:

Вероятность наличия по меньшей мере одного синего шара = 1 - Вероятность отсутствия синих шаров

\(= 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}\)

То есть, вероятность наличия по меньшей мере одного синего шара равна \(\frac{7}{10}\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!