Найдите значение выражения (x1 + x2)^2 - 2x1x2, где x1 и x2 являются корнями уравнения x^2 + 7x - 7

Putnik_S_Kamnem

41

Для начала решим уравнение \(x^2 + 7x - 7 = 0\) с помощью метода полного квадрата. При этом воспользуемся формулой: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

1) Сравним данное уравнение с общей формулой \(ax^2 + bx + c = 0\). Видим, что \(a = 1\), \(b = 7\) и \(c = -7\).

2) Теперь посчитаем дискриминант: \[D = (7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)\]

Вычисляя, получаем: \[D = 49 + 28 = 77\]

3) Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

4) Найдем значения корней \(x_1\) и \(x_2\):
\[x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{77}}}{{2 \cdot 1}}\]
\[x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{77}}}{{2 \cdot 1}}\]

Подсчитывая значения, получаем:
\[x_1 \approx 0.518\]
\[x_2 \approx -7.518\]

Теперь мы можем использовать найденные значения корней для вычисления исходного выражения \((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\):

\[(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (0.518 + (-7.518))^2 - 2 \cdot 0.518 \cdot (-7.518)\]
\[= (-7)^2 - 2 \cdot 0.518 \cdot (-7.518)\]
\[= 49 + 7.798\]
\[= 56.798\]

Таким образом, мы получили, что \((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\) равно примерно 56.798.