Какова площадь квадрата, вписанного окружностью длиной

Морской_Цветок_9082

56

Для решения данной задачи нам понадобится знание некоторых свойств геометрии. Перед тем как приступить к решению, давайте вспомним эти свойства.

- Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а углы прямые.
- Окружность - это фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой центром окружности.

Поняв эти определения, приступим к решению задачи.

Пусть \(d\) - длина окружности. Мы хотим найти площадь квадрата, который вписан в эту окружность. Давайте разобьем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата.
Мы знаем, что окружность делит квадрат на четыре равных части. Поскольку у квадрата все стороны равны, то длина стороны квадрата будет равна четверти длины окружности, т.е. \(s = \frac{d}{4}\).

Шаг 2: Найдем площадь квадрата.
Площадь квадрата равна произведению длины его стороны на ее же длину. Таким образом, площадь квадрата будет равна \(S = s \cdot s = \left(\frac{d}{4}\right)^2\).

Обоснование:
Перейдем к обоснованию нашего ответа. Внутри окружности, вписанной в квадрат, можно построить четыре прямоугольных треугольника с катетами, равными радиусу окружности. Зная, что катеты этих треугольников равны, мы можем доказать, что квадрат, вписанный в окружность, является наименьшим по площади квадратом, в который можно вписать окружность.

Теперь мы имеем пошаговое решение задачи и обоснование нашего ответа. Пользуясь этой информацией, мы можем легко рассчитать площадь квадрата, вписанного окружностью длиной \(d\). Таким образом, площадь этого квадрата будет равна \[S = \left(\frac{d}{4}\right)^2 = \frac{d^2}{16}.\]