Найдите значение x в уравнении (17 41/50-13 2293/5000):x=0,2 и выразите его в виде десятичной дроби

Пушистик

64

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть уравнение: \((17\ \frac{41}{50} - 13\ \frac{2293}{5000}) : x = 0.2\)

Для начала, давайте преобразуем числа смешанные дроби в неправильные дроби.

\(17\ \frac{41}{50}\) можно записать как \(\frac{17 \cdot 50 + 41}{50}\), что равно \(\frac{850 + 41}{50} = \frac{891}{50}\)

Аналогично, \(13\ \frac{2293}{5000}\) можно записать как \(\frac{13 \cdot 5000 + 2293}{5000}\), что равно \(\frac{65000 + 2293}{5000} = \frac{67293}{5000}\)

Теперь у нас имеем такое уравнение: \(\frac{891}{50} - \frac{67293}{5000} : x = 0.2\)

Давайте продолжим решение. Начнем с выражения \(\frac{67293}{5000} : x\). Чтобы разделить дробь на неизвестное число \(x\), нужно ее домножить на обратную дробь. То есть на \(\frac{1}{x}\).

Получаем: \(\frac{67293}{5000} \cdot \frac{1}{x} = \frac{67293}{5000x}\)

Теперь у нас уравнение выглядит так: \(\frac{891}{50} - \frac{67293}{5000x} = 0.2\)

Для того, чтобы избавиться от знаменателя 50, нужно умножить обе части уравнения на 50.

Получаем: \(50 \cdot \frac{891}{50} - 50 \cdot \frac{67293}{5000x} = 50 \cdot 0.2\)

Сокращаем дроби в первой части уравнения: \(891 - \frac{50 \cdot 67293}{5000x} = 10\)

Теперь избавимся от знаменателя 5000x, умножив обе части уравнения на 5000x.

Получаем: \(891 \cdot 5000x - 50 \cdot 67293 = 10 \cdot 5000x\)

Далее осуществим расчеты:

\(4455000x - 3364650 = 50000x\)

Вычтем \(50000x\) с обеих сторон:

\(4455000x - 50000x = 3364650\)

Упростим выражение:

\(4405000x = 3364650\)

Теперь разделим обе части уравнения на \(4405000\):

\[x = \frac{3364650}{4405000}\]

Для упрощения выражения можно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, их НОД равен \(550\).

\[x = \frac{6103}{8000}\]

Таким образом, значение \(x\) в заданном уравнении равно \(\frac{6103}{8000}\) или примерно 0.7629 в виде десятичной дроби.