Найдите значения чисел 3 и 4, если их среднее арифметическое равно их сумме, деленной

Serdce_Okeana_3068

24

на их произведение.

Давайте решим эту задачу пошагово. Дано, что среднее арифметическое чисел 3 и 4 равно их сумме, деленной на их произведение. Обозначим эти числа как \(x\) и \(y\). Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{x+y}{2} = \frac{x+y}{xy}\]

Как видим, у нас есть общий множитель \((x+y)\) в обоих частях уравнения. Мы можем убрать его и упростить уравнение:

\[2xy = xy(x+y)\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки и приведем его к стандартному виду:

\[2xy = x^2y + xy^2\]
\[0 = x^2y + xy^2 - 2xy\]
\[0 = xy(x + y - 2)\]

Заметим, что одно из решений данного уравнения - это когда \(xy = 0\). Однако, для нашей задачи это не интересно, так как у нас оговорено, что результаты не равны нулю.

Таким образом, можно сделать вывод, что решение уравнения \(x + y - 2 = 0\) является единственным допустимым решением для нашей задачи. Решим это уравнение:

\[x + y - 2 = 0\]
\[y = 2 - x\]

Подставим полученное значение \(y\) в уравнение, используя любое значение для \(x\):

\[x + (2 - x) - 2 = 0\]
\[2 - 2 = 0\]

Видим, что получили верное утверждение. Таким образом, значение числа \(x\) может быть любым, и с помощью уравнения \(y = 2 - x\) мы можем определить значение числа \(y\).