Найдите значения: ctg 570°, ctg 760°, ctg 945º, ctg 1130°, ctg 1320°

Zagadochnyy_Peyzazh

17

Котангенс (ctg) угла можно найти, используя формулу:

\[\text{ctg}(\theta) = \frac{1}{\text{tan}(\theta)}\]

Для нахождения значений ctg углов 570°, 760°, 945º, 1130°, и 1320°, мы сначала найдём значений тангенса (tan) для этих углов, а затем возьмём обратное значение.

Перед тем, как мы начнем, важно знать, что тангенс (tan) и котангенс (ctg) являются периодическими функциями с периодом 180°. Это означает, что значения тангенса и котангенса для углов, которые отличаются на кратное 180°, будут одинаковыми.

1. Найдем значение tan 570°:
Заметим, что 570° - это 180° * 3 + 90°. Таким образом, 570° и 90° являются соответствующими углами, и их тангенсы равны. Мы знаем, что значение tan 90° не существует, так как в этой точке тангенс является бесконечным. Значит, ctg 570° также не существует.

2. Найдем значение tan 760°:
По аналогии с предыдущим примером, 760° - это 180° * 4 + 100°, и 100° соответствует 80°, так как на 180° больше на 100°. Мы знаем, что значение tan 80° не существует, так как в этой точке тангенс является бесконечным. Значит, ctg 760° также не существует.

3. Найдем значение tan 945º:
Заметим, что 945º - это 180º * 5 + 45º, и 45º соответствует углу 45º. Мы знаем, что tan 45º равен 1. Таким образом, ctg 945º равен \(\frac{1}{\text{tan}(45º)} = \frac{1}{1} = 1\).

4. Найдем значение tan 1130°:
По аналогии с предыдущими примерами, 1130° - это 180° * 6 + 50°, и 50° соответствует 50°. Мы знаем, что значение tan 50° не существует, так как в этой точке тангенс является бесконечным. Значит, ctg 1130° также не существует.

5. Найдем значение tan 1320°:
По аналогии с предыдущими примерами, 1320° - это 180° * 7 + 60°, и 60° соответствует 60°. Мы знаем, что значение tan 60° равно \(\sqrt{3}\). Таким образом, ctg 1320° равно \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\).

Итак, значения ctg для заданных углов выглядают следующим образом:
ctg 570° - несуществующее значение
ctg 760° - несуществующее значение
ctg 945º = 1
ctg 1130° - несуществующее значение
ctg 1320° = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)