Найдите все значения х, при которых неравенство (2х-1)(х+9)<

Екатерина_2754

26

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Для начала, нам нужно решить неравенство \((2x-1)(x+9) < 0\). Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем точки, где выражение \((2x-1)(x+9)\) равно нулю. Мы можем сделать это, приравняв каждый множитель к нулю и решив уравнения. Поэтому мы получаем два уравнения: \(2x-1=0\) и \(x+9=0\).

Решение первого уравнения:
\[2x-1=0\]
\[2x=1\]
\[x=\frac{1}{2}\]

Решение второго уравнения:
\[x+9=0\]
\[x=-9\]

Шаг 2: Теперь мы получили две точки, в которых выражение равно нулю: \(x=\frac{1}{2}\) и \(x=-9\). Эти точки делят координатную прямую на три интервала.

Интервал 1: \((-\infty, -9)\)
Интервал 2: \((-9, \frac{1}{2})\)
Интервал 3: \((\frac{1}{2}, +\infty)\)

Шаг 3: Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения \((2x-1)(x+9)\). Мы можем выбрать точку -10 из интервала 1, точку 0 из интервала 2 и точку 1 из интервала 3.

Подставим -10 в неравенство:
\((2(-10)-1)(-10+9) = (-20-1)(-1) = 21 > 0\)

Подставим 0 в неравенство:
\((2(0)-1)(0+9) = (-1)(9) = -9 < 0\)

Подставим 1 в неравенство:
\((2(1)-1)(1+9) = (1)(10) = 10 > 0\)

Шаг 4: Теперь мы знаем знак выражения \((2x-1)(x+9)\) в каждом интервале. Чтобы найти все значения \(x\), при которых неравенство \((2x-1)(x+9) < 0\) выполняется, нам нужно определить, в каких интервалах выражение "отрицательно".

В интервале 2 \((-9, \frac{1}{2})\) выражение \((2x-1)(x+9)\) является "отрицательным", поскольку мы получили \((2x-1)(x+9) < 0\), когда \(x=0\).

Шаг 5: Итак, мы нашли, что решением неравенства \((2x-1)(x+9) < 0\) является интервал \((-9, \frac{1}{2})\). Это означает, что значения \(x\), лежащие в этом интервале, удовлетворяют неравенству.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.