Найдите значения α и β, если вектор AC равен сумме векторов αAB и βAD. ТОЛЬКО ОТВЕТ

Lunnyy_Renegat

39

Для нахождения значений α и β мы можем использовать свойства векторов и уравнения. Получив уравнение векторов, мы сможем разделить его на компоненты и выразить α и β.

Исходя из условия задачи, имеем:
AC = αAB + βAD

Давайте распишем координаты каждого вектора:
AC(x1, y1) = αAB(x2, y2) + βAD(x3, y3)

Теперь мы можем создать систему уравнений для компонентов векторов. Для x-координат:
x1 = αx2 + βx3

А для y-координат:
y1 = αy2 + βy3

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Коэффициенты α и β образуют систему уравнений:
x1 = αx2 + βx3
y1 = αy2 + βy3

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы, такие как метод подстановки или метод Крамера. Давайте выберем метод подстановки.

Первым шагом мы решим первое уравнение относительно α:
α = (x1 - βx3) / x2

Теперь подставим этот результат во второе уравнение:
y1 = [(x1 - βx3) / x2] * y2 + βy3

Решим это уравнение, чтобы получить значение β.

y1 = (x1y2 - βx3y2) / x2 + βy3

y1x2 = x1y2 - βx3y2 + βx2y3

y1x2 - x1y2 = β(x2y3 - x3y2)

β = (y1x2 - x1y2) / (x2y3 - x3y2)

Теперь, чтобы найти значение α, воспользуемся первым уравнением:
α = (x1 - βx3) / x2

Подставим значение β, которое мы только что нашли:
α = (x1 - [(y1x2 - x1y2) / (x2y3 - x3y2)] * x3) / x2

Мы получили значения α и β, используя систему уравнений и метод подстановки. Следовательно, значения α и β равны полученным выражениям.

Ответ:
α = (x1 - [(y1x2 - x1y2) / (x2y3 - x3y2)] * x3) / x2
β = (y1x2 - x1y2) / (x2y3 - x3y2)