Найдите значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника ABC (с углом C = 90 градусов

Звездопад_Фея_5679

13

Для решения данной задачи нам понадобятся основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. Давайте рассмотрим треугольник ABC.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов (C = 90). Пусть сторона AB является гипотенузой треугольника.

Обозначим катеты треугольника как AC и BC. Мы хотим найти значения этих катетов.

Для решения этой задачи мы воспользуемся основным тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

\(\sin(\theta) = \frac{{\text{{против}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)
\(\cos(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)
\(\tan(\theta) = \frac{{\text{{против}}}}{{\text{{прилежащий}}}}\)

Мы знаем, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, поэтому мы можем использовать данные тригонометрические соотношения для угла C.

Применяя тригонометрический соотношения к нашему треугольнику, мы получим:

\(\sin(C) = \frac{{AC}}{{AB}}\)
\(\cos(C) = \frac{{BC}}{{AB}}\)
\(\tan(C) = \frac{{AC}}{{BC}}\)

Так как угол C равен 90 градусов, у нас есть:

\(\sin(90) = 1\)
\(\cos(90) = 0\)
\(\tan(90)\) не существует

Подставляя эти значения в наши тригонометрические соотношения, мы получаем:

\(1 = \frac{{AC}}{{AB}}\)
\(0 = \frac{{BC}}{{AB}}\)
\(\tan(90)\) не существует

Из первого уравнения следует, что AC = AB, а из второго уравнения следует, что BC = 0.

Таким образом, значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника ABC: AC = AB и BC = 0.

Обратите внимание, что значение BC равно нулю, потому что сторона BC является катетом, противоположным углу C. В прямоугольном треугольнике длина катета, противоположного прямому углу, всегда равна нулю.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для вас.