Найдите значения sin(α – β) и cos(α + β), если sinα = 0,8 и cosβ = -0,6, при условии 0,5π ≤ α ≤ π и 0,5π ≤ β
Найдите значения sin(α – β) и cos(α + β), если sinα = 0,8 и cosβ = -0,6, при условии 0,5π ≤ α ≤ π и 0,5π ≤ β ≤ π.
Звездопад_В_Небе 8
Дана задача на нахождение значений sin(α – β) и cos(α + β) при известных значениях sinα, cosβ и условиях на углы α и β.Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов.
Формула для синуса разности углов:
sin(α – β) = sinα * cosβ – cosα * sinβ
Формула для косинуса суммы углов:
cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ
Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:
sinα = 0,8
cosβ = -0,6
и ограничения на углы:
0,5π ≤ α ≤ π
0,5π ≤ β
Для начала, давайте найдем значения sinα и cosβ, и подставим их в формулы для нахождения sin(α – β) и cos(α + β).
sin(α – β) = sinα * cosβ – cosα * sinβ
cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ
Подставим значения:
sin(α – β) = 0,8 * (-0,6) – cosα * sinβ
cos(α + β) = cosα * (-0,6) – 0,8 * sinβ
Однако, нам осталось найти значения cosα и sinβ.
Для этого, воспользуемся тригонометрическими соотношениями синуса и косинуса.
Из условия задачи, мы знаем что:
0,5π ≤ α ≤ π
0,5π ≤ β
Поскольку α находится во второй и третьей четвертях, где sinα положителен, а β находится во второй и третьей четвертях, где cosβ отрицателен, мы можем использовать соответствующие соотношения для определения значений sinα и cosβ:
sinα = √(1 - cos^2α)
cosβ = -√(1 - sin^2β)
Подставим эти значения обратно в формулы для sin(α – β) и cos(α + β):
sin(α – β) = 0,8 * (-0,6) – cosα * sinβ
cos(α + β) = cosα * (-0,6) – 0,8 * sinβ
Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Мы можем воспользоваться калькулятором, чтобы вычислить конкретные значения sin(α – β) и cos(α + β) используя формулы, взяв во внимание ограничения на значения углов α и β из условия задачи.
Выполняя вычисления, мы получим конечный ответ. В данном случае, ответ будет зависеть от конкретных значений sinα и cosβ, так как их значения не указаны в условии задачи. Поэтому мы не можем дать точный числовой ответ, но мы можем показать и объяснить шаги, необходимые для его нахождения.