Определите количество элементов в данном множестве, если среди них имеется 150 чисел, кратных 2, 100 чисел, кратных

Sumasshedshiy_Reyndzher

46

Для решения данной задачи нужно использовать принцип включения-исключения. Давайте разберемся по шагам.

1. Посчитаем количество чисел, кратных 2. В задаче упомянуто, что среди них имеется 150 чисел.

2. Затем посчитаем количество чисел, кратных 3. Здесь говорится о 100 числах.

3. Посчитаем количество чисел, кратных 5, это 115 чисел.

4. Посчитаем количество чисел, кратных 6. Здесь упоминается 55 чисел.

5. Теперь посчитаем количество чисел, кратных 10, их всего 42.

6. Затем посчитаем количество чисел, кратных 15. В задаче указано их 30.

7. Наконец, количество чисел, кратных 30, составляет 20.

Теперь воспользуемся принципом включения-исключения:
Количество элементов в данном множестве будет равно сумме количества чисел, кратных каждому из указанных чисел, минус количество чисел, кратных одновременно двум числам, плюс количество чисел, кратных одновременно трем числам, и так далее.

Используя этот принцип, получим следующее выражение:
Общее количество = (числа, кратные 2) + (числа, кратные 3) + (числа, кратные 5) + (числа, кратные 6) + (числа, кратные 10) + (числа, кратные 15) - (числа, кратные 2 и 3) - (числа, кратные 2 и 5) - (числа, кратные 2 и 6) - (числа, кратные 2 и 10) - (числа, кратные 2 и 15) - (числа, кратные 3 и 5) - (числа, кратные 3 и 6) - (числа, кратные 3 и 10) - (числа, кратные 3 и 15) - (числа, кратные 5 и 6) - (числа, кратные 5 и 10) - (числа, кратные 5 и 15) + (числа, кратные 2 и 3 и 5) - (числа, кратные 2 и 3 и 6) - (числа, кратные 3 и 5 и 6) + (числа, кратные 2 и 3 и 5 и 6).

Подставим значения:
Общее количество = 150 + 100 + 115 + 55 + 42 + 30 + 20 - (числа, кратные 2 и 3) - (числа, кратные 2 и 5) - (числа, кратные 2 и 6) - (числа, кратные 2 и 10) - (числа, кратные 2 и 15) - (числа, кратные 3 и 5) - (числа, кратные 3 и 6) - (числа, кратные 3 и 10) - (числа, кратные 3 и 15) - (числа, кратные 5 и 6) - (числа, кратные 5 и 10) - (числа, кратные 5 и 15) + (числа, кратные 2 и 3 и 5) - (числа, кратные 2 и 3 и 6) - (числа, кратные 3 и 5 и 6) + (числа, кратные 2 и 3 и 5 и 6).

Вам нужно подсчитать каждое из пересечений и вычесть их из общего количества. Затем сложить количество чисел, кратных одновременно трем, четырем и пяти числам.

После того, как вы подсчитаете все значения, добавьте числа в общую сумму и вы получите количество элементов в данном множестве.