Найдите значения тригонометрических функций угла α, если: 1. α - это значение, равное 56/65 и находится в интервале

Sovunya_3737

32

Конечно! Давайте посмотрим на задачу и найдем значения тригонометрических функций угла \(\alpha\) в каждом из указанных интервалов.

1. Значение \(\alpha\) равно \(56/65\) и находится в интервале от \(0\) до \(\pi/2\).

Для начала, давайте определимся с соответствующим тригонометрическим отношением. Учитывая, что \(\alpha\) находится в первом квадранте, мы можем использовать соотношение:

\[\sin(\alpha) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

В данном случае, противоположный катет равен \(56\), а гипотенуза равна \(65\). Подставим эти значения в формулу:

\[\sin(\alpha) = \frac{{56}}{{65}}\]

Аналогично, мы можем найти значения для других тригонометрических функций:

\[\cos(\alpha) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

\[\tan(\alpha) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\]

\[\cot(\alpha) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{противоположный катет}}}\]

\[\sec(\alpha) = \frac{{\text{гипотенуза}}}{{\text{прилежащий катет}}}\]

\[\csc(\alpha) = \frac{{\text{гипотенуза}}}{{\text{противоположный катет}}}\]

Итак, подставляем значения противоположного катета (\(56\)) и гипотенузы (\(65\)) для каждой функции:

\[\cos(\alpha) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]
\[\tan(\alpha) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]
\[\cot(\alpha) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{противоположный катет}}}}\]
\[\sec(\alpha) = \frac{{\text{{гипотенуза}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]
\[\csc(\alpha) = \frac{{\text{{гипотенуза}}}}{{\text{{противоположный катет}}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\cos(\alpha) = \frac{{63}}{{65}}\]
\[\tan(\alpha) = \frac{{56}}{{63}}\]
\[\cot(\alpha) = \frac{{63}}{{56}}\]
\[\sec(\alpha) = \frac{{65}}{{63}}\]
\[\csc(\alpha) = \frac{{65}}{{56}}\]

2. Значение \(\alpha\) равно \(80/89\) и находится в интервале от \(\pi/2\).

В этом случае, угол \(\alpha\) находится во втором квадранте. Мы можем использовать те же тригонометрические отношения, но с противоположными знаками. Подставим значения противоположного катета (\(80\)) и гипотенузы (\(89\)) в каждую из функций:

\[\cos(\alpha) = -\frac{{55}}{{89}}\]
\[\tan(\alpha) = -\frac{{80}}{{55}}\]
\[\cot(\alpha) = -\frac{{55}}{{80}}\]
\[\sec(\alpha) = -\frac{{89}}{{55}}\]
\[\csc(\alpha) = \frac{{89}}{{80}}\]

Итак, значения тригонометрических функций угла \(\alpha\) найдены для каждого из указаных интервалов. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать еще вопросы, если что-то осталось неясным.