Найдите значения углов abcd, вписанного в окружность, при условии, что мера угла adb составляет 62°, мера угла

Ledyanaya_Roza

11

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства вписанных углов в окружности.

Первое свойство гласит, что два вписанных угла с одной и той же хордой равны между собой. Следовательно, угол adb и угол acd равны между собой.

Второе свойство заключается в том, что сумма углов в треугольнике, вписанном в окружность, равна 180°. Таким образом, сумма мер углов adb, acd и arc равна 180°.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

1) мера угла adb = мера угла acd
2) мера угла adb + мера угла acd + мера угла arc = 180°

Подставляя данные из условия задачи, имеем:

1) 62° = 54°
2) 62° + 54° + мера угла arc = 180°

Решим эту систему уравнений:

54° + 62° + мера угла arc = 180°
116° + мера угла arc = 180°
мера угла arc = 180° - 116°
мера угла arc = 64°

Таким образом, значение угла arc равно 64°.

Используя первое свойство, можно сказать, что углы adb и acd также равны 64° каждый.

Итак, получаем следующие значения углов abcd: adb = 64°, acd = 64°, arc = 64° и cbd = 54°.