Найдите значения углов ∠ AOB и ∠ COD, если отношение между ними равно 2 : 1, а отношение между их смежными углами равно

Маргарита

13

Дано отношение между углами ∠ AOB и ∠ COD, равное 2:1, и отношение между смежными углами также равно 5:7. Пусть x обозначает значение угла ∠ AOB.

Так как отношение между смежными углами равно 5:7, можем записать следующее уравнение:

\(\frac{x}{\angle AOC} = \frac{5}{7}\),

где \(\angle AOC = 180 - x\) является смежным углом для угла ∠ AOB. Мы используем то, что сумма углов вокруг точки равна 180 градусам.

Решим данное уравнение. Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

\(7x = 5(180 - x)\).

Распространим уравнение:

\(7x = 900 - 5x\).

Добавим 5x к обеим сторонам:

\(12x = 900\).

Разделим обе стороны на 12:

\(x = 75\).

Таким образом, угол ∠ AOB равен 75 градусам.

Для нахождения значения угла ∠ COD мы можем использовать то, что отношение между углами ∠ AOB и ∠ COD равно 2:1:

\(\frac{75}{\angle COD} = \frac{2}{1}\).

Умножим обе части на 1, чтобы избавиться от знаменателя:

\(75 = 2\angle COD\).

Разделим обе стороны на 2:

\(\angle COD = \frac{75}{2} = 37.5\).

Таким образом, значение угла ∠ COD равно 37.5 градусам.

Ответ: Значение угла ∠ AOB = 75 градусов и значение угла ∠ COD = 37.5 градусов.