Каковы углы наклона боковых граней пирамиды SACB к её основанию, если угол АСВ равен 60 градусов, а углы ABC

Lisenok

61

Для решения данной задачи нам потребуется рассмотреть треугольник ABC, который является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине B.

Для начала, вычислим длину гипотенузы треугольника ABC, применяя теорему Пифагора. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Подставим значения длин отрезков AB и BC:

\[6^2 + 8^2 = AC^2\]

\[36 + 64 = AC^2\]

\[100 = AC^2\]

\[AC = 10\]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC. Мы также знаем, что угол АСВ равен 60 градусов.

Рассмотрим теперь пирамиду SACB. Боковые грани пирамиды будут треугольниками, образованными боковыми ребрами пирамиды и её основанием. Для расчёта углов наклона этих боковых граней, нам потребуется знать угло АСB, который можно вычислить, используя формулу косинусов для треугольника ABC:

\[\cos(\angle ACB) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\]

Подставим значения:

\[\cos(\angle ACB) = \frac{6^2 + 8^2 - 10^2}{2 \cdot 6 \cdot 8}\]

\[\cos(\angle ACB) = \frac{36 + 64 - 100}{96}\]

\[\cos(\angle ACB) = \frac{0}{96} = 0\]

Так как косинус угла ACB равен нулю, это означает, что угол ACB равен 90 градусов, и боковые грани пирамиды SACB становятся вертикальными, а их углы наклона к основанию равны нулю.

Площадь полной поверхности пирамиды можно вычислить суммируя площади всех её боковых граней и основания. Поскольку боковые грани являются треугольниками, их площадь можно выразить, используя формулу площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{длина основания} \times \text{высота}\]

Основание пирамиды - это треугольник ABC со сторонами AB и BC длиной 6 и 8 соответственно, а высота пирамиды - это отрезок SA. Найдём высоту по теореме Пифагора:

\[SA^2 = AC^2 - SC^2\]

\[SA^2 = 10^2 - 8^2\]

\[SA^2 = 100 - 64\]

\[SA^2 = 36\]

\[SA = 6\]

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC, а также высоту пирамиды SA. Можем вычислить площадь основания и боковых граней пирамиды.

Площадь основания:

\[Площадь_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times AB \times BC\]

\[Площадь_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8\]

\[Площадь_{\text{основания}} = 24\]

Площадь боковых граней:

\[Площадь_{\text{боковых\_граней}} = \frac{1}{2} \times BC \times SA\]

\[Площадь_{\text{боковых\_граней}} = \frac{1}{2} \times 8 \times 6\]

\[Площадь_{\text{боковых\_граней}} = 24\]

Так как у нас есть только одна боковая грань, умножим площадь на 2, чтобы учесть обе боковые грани:

\[Площадь_{\text{боковых\_граней}} = 24 \times 2 = 48\]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковых граней:

\[Площадь_{\text{полной\_поверхности}} = Площадь_{\text{основания}} + Площадь_{\text{боковых\_граней}}\]

\[Площадь_{\text{полной\_поверхности}} = 24 + 48\]

\[Площадь_{\text{полной\_поверхности}} = 72\]

Ответ: Углы наклона боковых граней пирамиды SACB к её основанию равны нулю. Площадь полной поверхности пирамиды равна 72 единицам площади.