Найти длину AB в см, если в треугольнике ABC известны следующие значения: AC=29,4 см, ∢ B=60°, ∢ C=45°

Yastrebok

32

Для решения данной задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов, так как нам известны два угла и одна сторона треугольника.

Давайте начнем с нахождения стороны BC, используя закон синусов:

\[\frac{BC}{\sin(\angle B)} = \frac{AC}{\sin(\angle C)}\]

Заменяя известные значения, получаем:

\[\frac{BC}{\sin(60^\circ)} = \frac{29,4}{\sin(45^\circ)}\]

Вычислим значения синуса:

\[\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{29,4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{2BC}{\sqrt{3}} = \frac{29,4}{\sqrt{2}}\]

Теперь мы можем найти сторону BC:

\[BC = \frac{\sqrt{3} \cdot 29,4}{2 \cdot \sqrt{2}} \approx 17,89\]

Теперь, чтобы найти сторону AB, мы можем использовать закон косинусов:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)\]

Подставляем значения:

\[AB^2 = 29,4^2 + 17,89^2 - 2 \cdot 29,4 \cdot 17,89 \cdot \cos(45^\circ)\]

\[AB^2 = 864,36 + 319,9721 - 2 \cdot 29,4 \cdot 17,89 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[AB^2 \approx 1184,3321 - 29,4 \cdot 17,89 \approx 1184,3321 - 525,366 = 658,97\]

Теперь найдем длину AB, возведя AB^2 в квадратный корень:

\[AB \approx \sqrt{658,97} \approx 25,69\]

Таким образом, длина AB составляет приблизительно 25,69 см.